Cosa significa il teorema del valore intermedio?

Risposta:

Significa che a se una funzione continua (su un intervallo #UN#) prende 2 valori distinti #fa)# e #f (b) # (# a, b in A # ovviamente), quindi prenderà tutti i valori tra #fa)# e #f (b) #.

Spiegazione:

Per ricordarlo o capirlo meglio, sappi che il vocabolario matematico utilizza molte immagini.Ad esempio, puoi immaginare perfettamente una funzione in aumento! È lo stesso qui, con l'intermedio puoi immaginare qualcosa tra 2 altre cose se sai cosa intendo. Non esitate a fare domande se non è chiaro!

Risposta:

Si potrebbe dire che in pratica dice che i numeri reali non hanno lacune.

Spiegazione:

Il teorema del valore intermedio afferma che se #f (x) # è una funzione di valore reale che è continua su un intervallo # a, b # e # Y # è un valore compreso tra #fa)# e #f (b) # allora c'è un po ' #x in a, b # così #f (x) = y #.

In particolare il teorema di Bolzano dice che se #f (x) # è una funzione valutata reale che è continua nell'intervallo # a, b # e #fa)# e #f (b) # sono di segni diversi, quindi ce ne sono alcuni #x in a, b # così #f (x) = 0 #.

#colore bianco)()#

Considera la funzione #f (x) = x ^ 2-2 # e l'intervallo #0, 2#.

Questa è una funzione di valore reale che è continua nell'intervallo (infatti continua ovunque).

Lo troviamo #f (0) = -2 # e #f (2) = 2 #così dal teorema del valore intermedio (o il più specifico Teorema di Bolzano), c'è un certo valore di #x in 0, 2 # così #f (x) = 0 #.

Questo valore di #X# è #sqrt (2) #.

Quindi se stessimo considerando #f (x) # come funzione razionale di valori di numeri razionali, quindi il teorema del valore intermedio non reggerebbe, poiché #sqrt (2) # non è razionale, quindi non è nell'intervallo razionale # 0, 2 nn QQ #. Per dirla in altro modo, i numeri razionali # # QQ avere un gap a #sqrt (2) #.

#colore bianco)()#

La cosa importante è che il teorema del valore intermedio vale per qualsiasi funzione a valore reale continua. Questo è che non ci sono vuoti nei numeri reali.