Quali sono gli zeri interi possibili di P (y) = y ^ 4-5y ^ 3-7y ^ 2 + 21y + 4?

Risposta:

Gli zeri interi "possibili" sono #+-1#, #+-2#, #+-4#

Nessuno di questi lavori, quindi #P (y) # non ha zeri integrali.

Spiegazione:

#P (y) = y ^ 4-5y ^ 3-7y ^ 2 + 21y + 4 #

Con il teorema della radice razionale, ogni zio razionale di #P (x) # sono espressi nella forma # P / q # per numeri interi #p, q # con # P # un divisore del termine costante #4# e # # Q un divisore del coefficiente #1# del termine principale.

Ciò significa che gli unici zeri razionali possibili sono i possibili zeri interi:

#+-1, +-2, +-4#

Cercando ognuno di questi, troviamo:

#P (1) = 1-5-7 + 21 + 4 = 14 #

#P (-1) = 1 + 5-7-21 + 4 = -18 #

#P (2) = 16-40-28 + 42 + 4 = -6 #

#P (-2) = 16 + 40-28-42 + 4 = -10 #

#P (4) = 256-320-112 + 84 + 4 = -88 #

#P (-4) = 256 + 320-112-84 + 4 = 384 #

Così #P (y) # non ha razionale, per non dire interi, zeri.