Quali sono alcuni esempi di funzioni continue?

Risposta:

(1) #f (x) = x ^ 2 #, (2) #g (x) = sin (x) #

(3) #h (x) = 3x + 1 #

Spiegazione:

Una funzione è continua, intuitivamente, se può essere disegnata (cioè grafica) senza dover sollevare la matita (o la penna) dalla carta. Cioè, avvicinandosi a qualsiasi punto x, nel dominio della funzione da sinistra, cioè x-#epsilon#, come #epsilon -> # 0, fornisce lo stesso valore che si avvicina allo stesso punto da destra, cioè x +#epsilon#, come ε 0. Questo è il caso con ciascuna delle funzioni elencate.

Non sarebbe il caso per la funzione d (x) definita da: #d (x) = 1 #, se x #>=# 0 e #d (x) = -1 #, se x <0. Cioè, vi è una discontinuità a 0, in quanto si avvicina a 0 da sinistra, uno ha il valore -1, ma avvicinandosi da destra, uno ha il valore 1.