Trova valori complessi di x = root (3) (343)?

Risposta:

# X = 7 # e #x = (- 7 + -7sqrt (3) i) / 2 #

Spiegazione:

Supponendo che tu intenda le radici complesse dell'equazione:

# X ^ 3 = 343 #

Possiamo trovare l'unica radice reale prendendo la terza radice di entrambe le parti:

#root (3) (x ^ 3) = radice (3) (343) #

# X = 7 #

Lo sappiamo # (X-7) # deve essere un fattore da allora # X = 7 # è una radice. Se portiamo tutto da un lato, possiamo calcolare usando la divisione lunga polinomiale:

# X ^ 3-343 = 0 #

# (X-7) (x ^ 2 + 7x + 49) = 0 #

Sappiamo quando # (X-7) # è uguale a zero, ma possiamo trovare le radici rimanenti risolvendo per quando il fattore quadratico è uguale a zero. Questo può essere fatto con la formula quadratica:

# X ^ 2 + 7x + 49 = 0 #

#x = (- 7 + -sqrt (7 ^ 2-4 * 1 * 49)) / 2 #

# => (- 7 + -sqrt (49-196)) / 2 #

# => (- 7 + -sqrt (-147)) / 2 #

# => (- 7 + -isqrt (49 * 3)) / 2 #

# => (- 7 + -7sqrt (3) i) / 2 #

Ciò significa che le soluzioni complesse per l'equazione # X ^ 3-343 = 0 # siamo

# X = 7 # e

#x = (- 7 + -7sqrt (3) i) / 2 #