Sia a, b, c> 0 e a, b, c siano in A.P. a ^ 2, b ^ 2, c ^ 2 sono in G.P. quindi scegli quello giusto? (a) a = b = c, (b) a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2, (c) a ^ 2 + c ^ 2 = 3 b ^ 2, (d) nessuno di questi

Risposta:

# A = b = c #

Spiegazione:

I termini generici di una sequenza AP possono essere rappresentati da:

# sf ({a, a + d, a + 2d}) #

Ci è stato detto # {A, b, c} #e notiamo che se prendiamo un termine più alto e sottraiamo il suo termine precedente otteniamo la differenza comune; così

# c-b = b-a #

#:. 2b = a + c # ….. A

Sostituendo A in B abbiamo:

# ((a + c) / 2) ^ 2 = ac #

#:. a ^ 2 + 2ac + c ^ 2 = 4ac #

#:. a ^ 2 - 2ac + c ^ 2 = 0 #

#:. (a-c) ^ 2 = 0 #

#:. a = c #

E se sostituiamo # A = c # in Eq B, abbiamo:

# b ^ 2 = c ^ 2 => b = c # (come # a, b, c gt 0 #)

Quindi abbiamo # A = c # e # b = c => a = b = c #