Quali sono gli zeri razionali di una funzione polinomiale?

Risposta:

Vedi spiegazione …

Spiegazione:

Un polinomio in una variabile #X# è una somma di termini finitamente molti, ognuno dei quali assume la forma # A_kx ^ k # per alcuni costante # # A_k e numero intero non negativo #K#.

Quindi alcuni esempi di polinomi tipici potrebbero essere:

# X ^ 2 + 3x-4 #

# 3x ^ 3-5 / 2x ^ 2 + 7 #

Una funzione polinomiale è una funzione i cui valori sono definiti da un polinomio. Per esempio:

#f (x) = x ^ 2 + 3x-4 #

#g (x) = 3x ^ 3-5 / 2x ^ 2 + 7 #

A zero di un polinomio #f (x) # è un valore di #X# così #f (x) = 0 #.

Per esempio, # x = -4 # è uno zero di #f (x) = x ^ 2 + 3x-4 #.

Uno zero razionale è uno zero che è anche un numero razionale, cioè, è espressivo nella forma # P / q # per alcuni interi #p, q # con #q! = 0 #.

Per esempio:

#h (x) = 2x ^ 2 + x-1 #

ha due zeri razionali, # X = 1/2 # e # x = -1 #

Nota che qualsiasi numero intero è un numero razionale in quanto può essere espresso come una frazione con denominatore #1#.

Gli zeri di una funzione f (x) sono 3 e 4, mentre gli zeri di una seconda funzione g (x) sono 3 e 7. Quali sono lo zero (s) della funzione y = f (x) / g (x )?

Solo zero di y = f (x) / g (x) è 4. Poiché gli zeri di una funzione f (x) sono 3 e 4, questo significa (x-3) e (x-4) sono fattori di f (x ). Inoltre, gli zeri di una seconda funzione g (x) sono 3 e 7, che significa (x-3) e (x-7) sono fattori di f (x). Ciò significa nella funzione y = f (x) / g (x), sebbene (x-3) debba cancellare il denominatore g (x) = 0 non è definito, quando x = 3. Inoltre, non è definito quando x = 7. Quindi, abbiamo un buco in x = 3. e solo zero di y = f (x) / g (x) è 4.

Usando il teorema fattoriale, quali sono gli zeri razionali della funzione f (x) = x ^ 4 + 2x ^ 3 - 13x ^ 2 -38x- 24 = 0?

-3; -2; -1; 4 Troveremo gli zeri razionali nei fattori del termine noto (24), divisi per i fattori del coefficiente di massimo grado (1): + -1; + - 2; + - 3; + - 4; + - 6; + - 8; + - 12; + - 24 Calcoliamo: f (1); f (-1); f (2); ... f (-24) otterremo da 0 a 4 zeri, questo è il grado del polinomio f (x): f (1) = 1 + 2-13-38 -24! = 0, quindi 1 non è uno zero; f (-1) = 1-2-13 + 38-24 = 0, quindi il colore (rosso) (- 1) è uno zero! Quando troviamo uno zero, applicheremo la divisione: (x ^ 4 + 2x ^ 3-13x ^ 2-38x-24) - :( x + 1) e otteniamo il resto 0 e il quoziente: q (x) = x ^ 3 + x ^ 2-14x-24 e ripeteremo l'

Perché così tante persone hanno l'impressione che abbiamo bisogno di trovare il dominio di una funzione razionale per trovare i suoi zeri? Gli zeri di f (x) = (x ^ 2-x) / (3x ^ 4 + 4x ^ 3-7x + 9) sono 0,1.

Penso che trovare il dominio di una funzione razionale non sia necessariamente collegato alla ricerca delle sue radici / zeri. Trovare il dominio significa semplicemente trovare le precondizioni per la semplice esistenza della funzione razionale. In altre parole, prima di trovare le sue radici, dobbiamo assicurarci a quali condizioni esista la funzione. Potrebbe sembrare pedante farlo, ma ci sono casi particolari quando ciò è importante.