Risposta:
È un'ellisse.
Spiegazione:
L'equazione di cui sopra può essere facilmente convertita nella forma dell'ellisse # (X-h) ^ 2 / a ^ 2 + (y-k) ^ 2 / b ^ 2 = 1 # come coefficienti di # X ^ 2 # e# Y ^ 2 # entrambi sono positivi), dove #(HK)# è il centro dell'ellisse e dell'asse # 2a # e # # 2b, con uno più grande come asse principale e un altro asse minore. Possiamo anche trovare i vertici aggiungendo # + - un # a # H # (mantenendo le ordinate uguali) e # + - b # a #K# (mantenendo l'ascissa uguale).
Possiamo scrivere l'equazione # 16x ^ 2 + 25Y ^ 2-18x-20Y + 8 = 0 # come
# 16 (x ^ 2-18 / 16x) +25 (y ^ 2-20 / 25Y) = - 8 #
o # 16 (x ^ 2-2 * 9 / 16x + (9/16) ^ 2) +25 (y ^ 2-2 * 2 / 5y + (2/5) ^ 2) = - 8 + 16 (9/16) ^ 2 + 25 (2/5) ^ 2 #
o # 16 (x-9/16) ^ 2 + 25 (y-2/5) ^ 2 = -8 + 81/16 + 4 #
o # 16 (x-9/16) ^ 2 + 25 (y-2/5) ^ 2 = 17/16 #
o # (X-9/16) ^ 2 / (sqrt17 / 16) ^ 2 + (y-2/5) ^ 2 / (sqrt17 / 20) ^ 2 = 1 #
Quindi il centro dell'ellisse è #(9/16,2/5)#, mentre l'asse maggiore è parallelo a #X#l'asse è # Sqrt17 / 8 # e asse minore parallelo a # Y #l'asse è # Sqrt17 / 10 #.
grafico {(16x ^ 2 + 25y ^ 2-18x-20y + 8) ((x-9/16) ^ 2 + (y-2/5) ^ 2-0.0001) (x-9/16) (y- 2/5) = 0 -0.0684, 1.1816, 0.085, 0.71}
