Cos'è una funzione continua?

Risposta:

Ci sono diverse definizioni di funzione continua, quindi ti do diversi …

Spiegazione:

Molto approssimativamente, una funzione continua è quella il cui grafico può essere disegnato senza sollevare la penna dalla carta. Non ha discontinuità (salti).

Molto più formalmente:

Se # A sube RR # poi #f (x): A-> RR # è continuo sef

#AA x in A, delta in RR, delta> 0, EE epsilon in RR, epsilon> 0: #

#AA x_1 in (x - epsilon, x + epsilon) nn A, f (x_1) in (f (x) - delta, f (x) + delta) #

È piuttosto un boccone, ma fondamentalmente significa questo #f (x) # non improvvisamente salta in valore.

Ecco un'altra definizione:

Se #UN# e # B # sono insiemi con una definizione di sottoinsiemi aperti, quindi #f: A-> B # è continuo se è pre-immagine di qualsiasi sottoinsieme aperto di # B # è un sottoinsieme aperto di #UN#.

Questo è se # B_1 sottotitoli B # è un sottoinsieme aperto di # B # e # A_1 = {a in A: f (a) in B_1} #, poi # # A_1 è un sottoinsieme aperto di #UN#.

Il grafico della funzione f (x) = (x + 2) (x + 6) è mostrato sotto. Quale affermazione sulla funzione è vera? La funzione è positiva per tutti i valori reali di x, dove x> -4. La funzione è negativa per tutti i valori reali di x dove -6 <x <-2.

La funzione è negativa per tutti i valori reali di x dove -6 <x <-2.

Gli zeri di una funzione f (x) sono 3 e 4, mentre gli zeri di una seconda funzione g (x) sono 3 e 7. Quali sono lo zero (s) della funzione y = f (x) / g (x )?

Solo zero di y = f (x) / g (x) è 4. Poiché gli zeri di una funzione f (x) sono 3 e 4, questo significa (x-3) e (x-4) sono fattori di f (x ). Inoltre, gli zeri di una seconda funzione g (x) sono 3 e 7, che significa (x-3) e (x-7) sono fattori di f (x). Ciò significa nella funzione y = f (x) / g (x), sebbene (x-3) debba cancellare il denominatore g (x) = 0 non è definito, quando x = 3. Inoltre, non è definito quando x = 7. Quindi, abbiamo un buco in x = 3. e solo zero di y = f (x) / g (x) è 4.

Sia f (x) = x-1. 1) Verifica che f (x) non sia né pari né dispari. 2) Can f (x) può essere scritto come somma di una funzione pari e di una funzione dispari? a) Se è così, mostra una soluzione. Ci sono più soluzioni? b) In caso contrario, dimostrare che è impossibile.

Sia f (x) = | x -1 |. Se f fosse pari, allora f (-x) sarebbe uguale a f (x) per tutti x. Se f fosse dispari, allora f (-x) sarebbe uguale a -f (x) per tutti x. Osservare che per x = 1 f (1) = | 0 | = 0 f (-1) = | -2 | = 2 Poiché 0 non è uguale a 2 o a -2, f non è né pari né dispari. Potrebbe essere scritto come g (x) + h (x), dove g è pari eh è dispari? Se fosse vero allora g (x) + h (x) = | x - 1 |. Chiama questa affermazione 1. Sostituisci x di -x. g (-x) + h (-x) = | -x - 1 | Poiché g è pari ed è dispari, abbiamo: g (x) - h (x) = | -x - 1 | Chiama questa affermazione 2.