Quali sono i limiti all'infinito? + Esempio

Risposta:

Vedi la spiegazione qui sotto.

Spiegazione:

Un limite "all'infinito" di una funzione è: un numero che #f (x) # (o # Y #) si avvicina a come #X# aumenta senza vincoli.

Un limite all'infinito è un limite poiché la variabile indipendente aumenta senza limite.

La definizione è:

#lim_ (xrarroo) f (x) = L # se e solo se: per nessuno #epsilon# questo è positivo, c'è un numero # M # tale che: se #x> M #, poi #abs (f (x) -L) <epsilon #.

Ad esempio come #X# aumenta senza vincoli, # 1 / x # si avvicina sempre più #0#.

Esempio 2: come #X# aumenta senza vincoli, # 7 / x # si avvicina a #0#

Come # # Xrarroo (come #X# aumenta senza limite), # (3x-2) / (5x + 1) rarr 3/5 #

Perché?

#underbrace ((3x-2) / (5x + 1) = (x (3-2 / x)) / (x (5 + 1 / x))) _ ("for" x! = 0) = (3 -2 / x) / (5 + 1 / x) #

Come #X# aumenta senza limite, i valori di # 2 / x # e # 1 / x # vai a #0#, quindi l'espressione sopra va a #3/5#.

Un limite "a meno infinito" della funzione # F #, è un numero che #f (x) # approcci come #X# diminuisce senza limiti.

Nota su "senza limiti"

I numeri #1/2, 3/4, 7/8, 15/16. 31/32# stanno aumentando, ma non andranno mai oltre #1#. L'elenco è delimitata

Nei "limiti all'infinito" siamo interessati a ciò che accade #f (x) # come #X# aumentare, ma non con un limite all'aumento..