Quali sono alcuni esempi di lunga divisione con polinomi?

Risposta:

Qui ci sono un paio di esempi…

Spiegazione:

Ecco un'animazione di esempio di lunga divisione # X ^ 3 + x ^ 2-x-1 # di # x-1 # (che divide esattamente).

Scrivi il dividendo sotto la barra e il divisore a sinistra. Ognuno è scritto in ordine decrescente di poteri di #X#. Se qualsiasi potere di #X# manca, quindi includilo con a #0# coefficiente. Ad esempio, se ti stavi dividendo # X ^ 2-1 #, quindi dovresti esprimere il divisore come # X ^ 2 + 0 x-1 #.

Scegli il primo termine del quoziente per far corrispondere i termini principali. Nel nostro esempio, scegliamo # X ^ 2 #, da # (x-1) * x ^ 2 = x ^ 3-x ^ 2 # corrisponde al leader # X ^ 3 # termine del dividendo.

Scrivi il prodotto di questo termine e il divisore sotto il dividendo e sottrai per dare un resto (# 2x ^ 2 #).

Abbassa il prossimo termine (#-X#) dal divisore accanto.

Scegli il prossimo termine (# # 2x) del quoziente per abbinare il termine principale di questo resto, ecc.

Fermati quando non c'è più nulla da far cadere dal dividendo e il resto in esecuzione ha un grado inferiore al divisore.

Nel nostro esempio, la divisione è esatta. Siamo rimasti senza resto.

Invece di scrivere tutti i termini per intero, puoi semplicemente scrivere e dividere i coefficienti. Per esempio:

Qui dividiamo # 3x ^ 4 + 2x ^ 3-11x ^ 2-2x + 5 # di # X ^ 2-2 # ottenere # 3x ^ 2 + 2x-5 # con resto # 2x-5 #.