Quali sono alcuni esempi di soluzioni estranee alle equazioni?

Esempio 1: Aumentare ad un potere uniforme

Risolvere # X = radice (4) (5x ^ 2-4) #.

Alzando entrambi i lati al # 4 ^ (th) # dà # X ^ 4 = 5x ^ 2-4 #.

Questo richiede, # X ^ 4-5x ^ 2 + 4 = 0 #.

Il factoring dà # (X ^ 2-1) (x ^ 2-4) = 0 #.

Quindi abbiamo bisogno # (X + 1) (x-1) (x + 2) (x-2) = 0 #.

Il set di soluzioni dell'ultima equazione è #{-1, 1, -2, 2}#. Il controllo di questi lo rivela #-1# e #-2# non sono soluzioni all'equazione originale. Richiama questo #root (4) x # significa la quarta radice non negativa.)

Esempio 2 Moltiplicando per zero

Se risolvi # (X + 3) / x = 5 / x # moltiplicando per cross,

otterrai # X ^ 2 + 3x = 5x #

che portano a # X ^ 2-2x = 0 #

Sembra che il set di soluzioni sia #{0, 2}#.

Entrambe sono soluzioni alla seconda e alla terza equazione, ma #0# non è una soluzione all'equazione originale.

Esempio 3: Combinazione di somme di logaritmi.

Risolvere: # Logx + log (x + 2) = log15 #

Combina i log a sinistra per ottenere #log (x (x + 2)) = log15 #

Questo porta a #x (x + 2) = 15 # che ha 2 soluzioni: #{3, -5}#. Il #-5# non è una soluzione per l'equazione originale perché # # Logx ha dominio #x> 0 # (Intervallo: # (0, oo) #)