Quali sono alcuni esempi di comportamento finale?

Il comportamento finale delle funzioni di base è il seguente:

costanti

Una costante è una funzione che assume lo stesso valore per ogni #X#, quindi se #f (x) = c # per ogni #X#, quindi ovviamente anche il limite come #X# approcci # Pm infty # sarà ancora # C #.

polinomi

• Grado dispari: polinomi di grado dispari "rispettano" l'infinito verso il quale #X# si avvicina. Quindi se #f (x) # è un polinomio di grado dispari, hai quello #lim_ {x to-infty} f (x) = - infty # e #lim_ {x to + infty} f (x) = + infty #;

• Grado uniforme: i polinomi di grado pari tendono a # + Infty # non importa in quale direzione #X# si sta avvicinando, quindi hai quello

  #lim_ {x to pm infty} f (x) = + infty #, Se #f (x) # è un polinomio di grado pari.

esponenziali

Il comportamento finale delle funzioni esponenziali dipende dalla base #un#: Se #a <1 #, poi # A ^ x # ha i seguenti limiti:

#lim_ {x to- infty} a ^ x = + infty #

#lim_ {x a infty} a ^ x = 0 #

Mentre se #a> 1 #, va al contrario:

#lim_ {x to- infty} a ^ x = 0 #

#lim_ {x a infty} a ^ x = + infty #

logaritmi

I logaritmi esistono solo se l'argomento è strettamente maggiore di zero, quindi il loro unico comportamento finale è per #x a + infty #. E ancora, se #a <1 # abbiamo quello

#lim_ {x a + infty} log_a (x) = 0 #

mentre se #a> 1 #

#lim_ {x a + infty} log_a (x) = + infty #

Roots

Come il logaritmo, le radici non accettano i numeri negativi come input, quindi il loro unico comportamento finale è per #x a + infty #. E il limite come #x a + infty # di qualsiasi radice di #X# è sempre # + Infty #.