Cosa dice l'equazione (x-1) ^ 2 / 4- (y + 2) ^ 2/9 = 1 della sua iperbole?

Risposta:

Si prega di vedere la spiegazione di seguito

Spiegazione:

L'equazione generale di un'iperbole è

# (X-h) ^ 2 / a ^ 2- (y-k) ^ 2 / b ^ 2 = 1 #

Qui, L'equazione è

# (X-1) ^ 2/2 ^ 2- (y + 2) ^ 2/3 ^ 2 = 1 #

# A = 2 #

# B = 3 #

# c = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) = sqrt (4 + 9) = sqrt13 #

Il centro è # C = (h, k) = (1, -2) #

I vertici sono

# A = (h + a, k) = (3, -2) #

e

#A '= (h-a, k) = (- 1, -2) #

I fuochi sono

# F = (h + c, k) = (1 + sqrt13, -2) #

e

#F '= (h-c, k) = (1-sqrt13, -2) #

L'eccentricità è

# E = c / a = sqrt13 / 2 #

graph {((x-1) ^ 2 / 4- (y + 2) ^ 2 / 9-1) = 0 -14.24, 14.25, -7.12, 7.12}

Risposta:

Vedi la risposta qui sotto

Spiegazione:

La data equazione di iperbole

# Frac {(x-1) ^ 2} {4} - frac {(y + 2) ^ 2} {9} = 1 #

# Frac {(x-1) ^ 2} {2 ^ 2} - frac {(y + 2) ^ 2} {3 ^ 2} = 1 #

L'equazione di cui sopra è in forma standard di iperbole:

# (X-x_1) ^ 2 / a ^ 2- (y-y_1) ^ 2 / b ^ 2 = 1 #

Che ha

Eccentricità: # E = sqrt {1 + b ^ 2 / a ^ 2} = sqrt {1 + 9/4} = sqrt13 / 2 #

Centro: # (x_1, y_1) equiv (1, -2) #

vertici: # (x_1 pm a, y_1) equiv (1 pm2, -2) # &

# (x_1, y_1 pm b) equiv (1, -2 pm 3) #

asintoti: # y-y_1 = pm b / a (x-x_1) #

# Y + 2 = PM3 / 2 (x-1) #