Precalculus

Una sequenza aritmetica è una sequenza (elenco di numeri) che ha una differenza comune (una costante positiva o negativa) tra i termini consecutivi. Ecco alcuni esempi di sequenze aritmetiche: 1.) 7, 14, 21, 28 perché la differenza comune è 7. 2.) 48, 45, 42, 39 perché ha una differenza comune di - 3. I seguenti non sono esempi di sequenze aritmetiche: 1.) 2,4,8,16 non è perché la differenza tra primo e secondo termine è 2, ma la differenza tra secondo e terzo termine è 4, e la differenza tra terzo e quarto termine è 8. Nessun comune differenza quindi non è una sequenza ari Leggi di più »

Un asintoto è un valore di una funzione a cui puoi arrivare molto vicino, ma che non puoi mai raggiungere. Prendiamo la funzione y = 1 / x graph {1 / x [-10, 10, -5, 5]} Vedrai che più grande creiamo x più vicino y sarà a 0 ma non sarà mai 0 ( x-> oo) In questo caso chiamiamo la linea y = 0 (l'asse x) un asintoto D'altra parte, x non può essere 0 (non puoi dividere per0) Quindi la linea x = 0 (la y- asse) è un altro asintoto. Leggi di più »

I numeri pari, i numeri dispari, ecc. Una sequenza aritmetica viene creata aggiungendo un numero costante (chiamato differenza) seguendo questo metodo a_1 è il primo elemento di una sequenza aritmetica, a_2 sarà per definizione a_2 = a_1 + d, a_3 = a_2 + d, e così via Esempio1: 2,4,6,8,10,12, .... è una sequenza aritmetica perché c'è una differenza costante tra due elementi consecutivi (in questo caso 2) Esempio 2: 3,13 , 23,33,43,53, .... è una sequenza aritmetica perché c'è una differenza costante tra due elementi consecutivi (in questo caso 10) Esempio 3: 1, -2, -5, - Leggi di più »

Supponiamo di avere una funzione rappresentata da f (x) = Ax ^ 2 + Bx + C. Possiamo usare la formula quadratica per trovare gli zeri di questa funzione, impostando f (x) = Ax ^ 2 + Bx + C = 0. Tecnicamente possiamo anche trovare radici complesse per questo, ma in genere a uno verrà chiesto di lavorare solo con radici reali. La formula quadratica è rappresentata come: (-B + - sqrt (B ^ 2-4AC)) / (2A) = x ... dove x rappresenta la coordinata x dello zero. Se B ^ 2 -4AC <0, avremo a che fare con radici complesse, e se B ^ 2 - 4AC> = 0, avremo radici reali. Ad esempio, si consideri la funzione x ^ 2 -13x + 12. Leggi di più »

La funzione esponenziale viene utilizzata per modellare una relazione in cui un cambiamento costante nella variabile indipendente dà lo stesso cambiamento proporzionale nella variabile dipendente. La funzione è spesso scritta come exp (x). È ampiamente utilizzata in fisica, chimica, ingegneria, biologia matematica, economia e matematica. Leggi di più »

Una disuguaglianza è semplicemente un'equazione in cui (come suggerisce il nome) non si ha un segno di uguale. Piuttosto, le disuguaglianze si confrontano con più nebulosi più o meno dei paragoni. Consentitemi di usare un esempio di vita reale per comunicare questo. Hai comprato 300 polli che stai per cucinare al tuo ristorante stasera per una festa. Il tuo avversario rivale, Joe, guarda il tuo acquisto e risponde "tut tut, ancora molto meno di quello che ho" e si allontana con un ghigno. Se fossimo documentati matematicamente usando una disuguaglianza, avremmo qualcosa di simile: Polli hai < Leggi di più »

Un polinomio irriducibile è uno che non può essere fattorizzato in polinomi più semplici (grado inferiore) usando il tipo di coefficienti che è permesso usare, o non è affatto fattorizzabile. I polinomi in una singola variabile x ^ 2-2 sono irriducibili su QQ. Non ha fattori più semplici con coefficienti razionali. x ^ 2 + 1 è irriducibile su RR. Non ha fattori più semplici con coefficienti reali. Gli unici polinomi in una singola variabile che sono irriducibili su CC sono quelli lineari. Polinomi in più di una variabile Se ti viene dato un polinomio in due variabili con tutti i Leggi di più »

Una funzione continua a tratti è una funzione continua ad eccezione di un numero finito di punti nel suo dominio. Si noti che i punti di discontinuità di una funzione continua a tratti non devono essere discontinuità rimovibili. Cioè non richiediamo che la funzione possa essere resa continua ridefinendola in quei punti. È sufficiente che se escludiamo quei punti dal dominio, la funzione è continua nel dominio limitato. Ad esempio, considera la funzione: s (x) = {(-1, "se x <0"), (0, "se x = 0"), (1, "se x> 0"):} graph { (y - x / abs (x)) (x ^ 2 + y ^ 2-0.001 Leggi di più »

Un vero modificatore di numeri di una variabile in un'espressione. Un "coefficiente" è qualsiasi valore di modifica associato a una variabile per moltiplicazione. Un numero "reale" è qualsiasi non immaginario (un numero moltiplicato per la radice quadrata di uno negativo). Quindi, tranne quando si tratta di espressioni complesse che coinvolgono numeri immaginari, praticamente qualsiasi "fattore" che si vede associato a una variabile in un'espressione sarà un "coefficiente numerico reale". Leggi di più »

Un limite a sinistra indica il limite di una funzione mentre si avvicina dal lato sinistro. D'altra parte, un limite della mano destra indica il limite di una funzione mentre si avvicina dal lato destro. Quando si raggiunge il limite di una funzione mentre si avvicina a un numero, l'idea è di controllare il comportamento della funzione mentre si avvicina al numero. Sostituiamo i valori il più vicino possibile al numero che viene avvicinato. Il numero più vicino è il numero che si sta avvicinando. Quindi, in genere si sostituisce semplicemente il numero che viene avvicinato per ottenere il limite Leggi di più »

Venendo da una direzione sembra che abbiamo raggiunto il massimo, ma da un'altra direzione sembra che abbiamo raggiunto un minimo. Qui ci sono 3 grafici: y = x ^ 4 ha un minimo in x = 0 graph {y = x ^ 4 [-12.35, 12.96, -6.58, 6.08]} y = -x ^ 2 ha un massimo per x = 0 grafico {-x ^ 2 [-12.35, 12.96, -6.58, 6.08]} y = x ^ 3 ha un punto di sella in x = 0 grafico {x ^ 3 [-12.35, 12.96, -6.58, 6.08]} Proveniente dal lasciato sembra un massimo, ma provenendo da destra sembra un minimo. Eccone un'altra per il confronto: y = -x ^ 5 graph {-x ^ 5 [-10.94, 11.56, -5.335, 5.92]} Leggi di più »

Potresti chiederti di trovare la somma dei primi n numeri naturali. Questo significa la somma: S_n = 1 + 2 + 3 + 4 + ... Scriviamo questo in notazione sommatoria stenografia come; sum_ (r = 1) ^ n r Dove r è una variabile "dummy". E per questa particolare somma possiamo trovare la formula generale che è: sum_ (r = 1) ^ nr = 1 / 2n (n + 1) Quindi per esempio, If n = 6 Then: S_6 = sum_ (r = 1) ^ 6 r = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 Possiamo determinare per calcolo diretto che: S_6 = 21 O usare la formula per ottenere: S_6 = 1/2 (6) (6 + 1) = (6xx7) / 2 = 21 Leggi di più »

Un grafico a dispersione è semplicemente un grafico con coordinate casuali su di esso. Quando lavoriamo con dati della vita reale, spesso scopriamo che è (per essere informale) abbastanza casuale. A differenza dei dati che solitamente si ricevono nei problemi matematici, non si ha alcuna tendenza esatta e non è possibile documentarli con una singola equazione come y = 2x + 4. Ad esempio, considera il grafico sottostante: Se noti, i punti non hanno una tendenza esatta che seguono. Ad esempio, alcuni punti hanno lo stesso valore x (ore studiate) ma diversi valori y (punteggi dei reggenti). È in questi tip Leggi di più »

Un polinomio di secondo grado è un polinomio P (x) = ax ^ 2 + bx + c, dove a! = 0 Un grado di un polinomio è la massima potenza dello sconosciuto con coefficiente diverso da zero, quindi il polinomio di secondo grado è qualsiasi funzione in forma di: P (x) = ax ^ 2 + bx + c per ogni a in in RR- {0}; b, c in RR Esempi P_1 (x) = 2x ^ 2-3x + 7 - questo è un polinomio di secondo grado P_2 (x) = 3x + 7 - questo non è un polinomio di secondo grado (non esiste x ^ 2) P_3 (x) = x ^ 2-1 - questo è un polinomio di secondo grado (boc può essere zero) P_4 (x) = x ^ 2-1 / x - questo non è un poli Leggi di più »

La matrice unitaria è ogni matrice nx n quadrata composta da tutti gli zeri ad eccezione degli elementi della diagonale principale che sono tutti. Ad esempio: è indicato come I_n dove n rappresenta la dimensione della matrice dell'unità. La matrice di unità in algebra lineare funziona un po 'come il numero 1 nell'algebra normale, in modo tale che se si moltiplica una matrice per matrice di unità si ottiene la stessa matrice iniziale! Leggi di più »

Un vettore ha grandezza e direzione. Mentre uno scalare ha semplicemente magnitudine. La velocità è definita come un vettore. La velocità d'altra parte è definita come scalare. Dato che non hai specificato, un vettore può essere semplice come un vettore 1D che è positivo o negativo. Un vettore può essere più complicato usando il 2D. Il vettore può essere specificato come coordinate cartesiane, ad esempio (2, -3). Oppure può essere specificato come coordinate polari, ad esempio (5, 215 gradi). In può ancora essere più complicato in 3D utilizzando coordinate car Leggi di più »

Uno zero di una funzione è un'intercettazione tra la funzione stessa e l'asse X. Le possibilità sono: zero (es. Y = x ^ 2 + 1) grafico {x ^ 2 +1 [-10, 10, -5, 5]} uno zero (es. Y = x) grafico {x [-10, 10, -5, 5]} due o più zeri (esy = x ^ 2-1) grafico {x ^ 2-1 [-10, 10, -5, 5]} zeri infiniti (es. y = sinx) graph {sinx [-10, 10, -5, 5]} Per trovare gli zeri finali di una funzione è necessario risolvere il sistema di equazioni tra l'equazione della funzione e l'equazione dell'asse X (y = 0). Leggi di più »

Regola di Cramer. Questa regola si basa sulla manipolazione dei determinanti delle matrici associate ai coefficienti numerici del proprio sistema. Devi solo scegliere la variabile che vuoi risolvere, sostituire la colonna di valori della variabile nel determinante del coefficiente con i valori della colonna della risposta, valutare quel determinante e dividerlo per il determinante del coefficiente. Funziona con sistemi con un numero di equazioni pari al numero di incognite. funziona bene anche su sistemi di 3 equazioni in 3 incognite. Inoltre, avrai maggiori possibilità di utilizzare metodi di riduzioni (modulo per ri Leggi di più »

La soluzione è x in (-oo, 0] uu (2, + oo) Sia f (x) = x / (x-2) Costruisci un colore grafico segno (bianco) (aaaa) xcolor (bianco) (aaaa) - oocolor (bianco) (aaaaaaa) 0colore (bianco) (aaaaaaaa) 2colore (bianco) (aaaaaa) + oo colore (bianco) (aaaa) xcolor (bianco) (aaaaaaaa) -colore (bianco) (aaaa) 0colore (bianco) ( aaaa) + colore (bianco) (aaaaa) + colore (bianco) (aaaa) x-2color (bianco) (aaaaa) -colore (bianco) (aaaa) #colore (bianco) (aaaaa) # - colore (bianco) ( aa) || colore (bianco) (aa) + colore (bianco) (aaaa) f (x) colore (bianco) (aaaaaa) + colore (bianco) (aaaa) 0 colore (bianco) (aaaa) -colore (bianco) ( Leggi di più »

X = -4 y = 0 Considera questa come funzione genitore: f (x) = (colore (rosso) (a) colore (blu) (x ^ n) + c) / (colore (rosso) (b) colore ( blu) (x ^ m) + c) Costanti di C (numeri normali) Ora abbiamo la nostra funzione: f (x) = - (7) / (colore (rosso) (1) colore (blu) (x ^ 1) + 4) È importante ricordare le regole per trovare i tre tipi di asintoti in una funzione razionale: Asiatici verticali: colore (blu) ("Imposta denominatore = 0") Asintoti orizzontali: colore (blu) ("Solo se" n = m , "che è il grado." "Se" n = m, "allora l'HA è" colore (rosso) (y = a Leggi di più »

Vedi la spiegazione. Parlare informalmente: "è una funzione della funzione". Quando si utilizza una funzione come argomento dell'altra funzione, si parla della composizione delle funzioni. f (x) diamante g (x) = f (g (x)) dove il diamante è segno di composizione. Esempio: Sia f (x) = 2x-3, g (x) = - x + 5. Quindi: f (g (x)) = f (-x + 5) Se sostituiamo: -x + 5 = t => x = 5-t fdiamondg = f (t) = 2 (5-t) + 3 = 10-2t + 3 = 13-2t fdiamondg = 13-2x Puoi, tuttavia, trovare g (f (x)) g (f (x)) = g (2x-3) 2x-3 = t => x = (t + 3) / 2 gdiamondf = g (t) = - ((t + 3) / 2) + 5 = -t / 2 + 7/2 gdiamondf = -x Leggi di più »

L'eliminazione di Gauss-Jordan è una tecnica per risolvere un sistema di equazioni lineari usando le matrici e le operazioni a tre righe: Cambia righe Moltiplicare una riga per una costante Aggiungere un multiplo di una riga a un altro Risolviamo il seguente sistema di equazioni lineari. {(3x + y = 7), (x + 2y = -1):} ruotando il sistema nella seguente matrice. Rightarrow ((3 "" 1 "" "" 7), (1 "" 2 "" -1)) commutando Row 1 e Row 2, Rightarrow ((1 "" 2 "" -1), (3 "" 1 "" "" 7)) moltiplicando la Riga 1 per -3 e aggiun Leggi di più »

X ^ 2/3 e sì Sostituisci x con f (x) e viceversa e risolvi x. sqrt (3 * f (x)) = x 3 * f (x) = x ^ 2 f (x) = x ^ 2/3 Poiché ciascun valore per x ha un valore univoco per y, e ogni valore per x ha aa valore, è una funzione. Leggi di più »

Y = 1 Ci sono due modi per risolvere questo. 1. Limiti: y = lim_ (xto + -oo) (ax + b) / (cx + d) = a / c, quindi l'asintoto orizzontale si verifica quando y = 1/1 = 1 2. Inverse: Prendiamo l'inverso di f (x), questo è perché gli x e y asintoti di f (x) saranno gli y e x asintoti per f ^ -1 (x) x = (y-3) / (y + 5) xy + 5x = y -3 xy-y = -5x-3 y (x-1) = - 5x-3 y = f ^ -1 (x) = - (5x + 3) / (x-1) L'asintoto verticale è lo stesso di l'asintoto orizzontale di f (x) L'asintoto verticale di f ^ -1 (x) è x = 1, quindi l'asintoto orizzontale di f (x) è y = 1 Leggi di più »

La risposta è 1. Se hai riscritto questo in forma esponenziale (vedi immagine sotto), riceverai 10 ^? = 10. E sappiamo che 10 ^ 1 ci dà 10. Quindi la risposta è 1. Se vuoi sapere di più su come funzionano i logaritmi, ti preghiamo di vedere questo video che ho realizzato, o di dare un'occhiata a questa risposta su cui ho collaborato. Spero che sia d'aiuto :) Leggi di più »

Vedi la risposta in basso Dato: Qual è la divisione lunga dei polinomi? La lunga divisione dei polinomi è molto simile alla lunga divisione regolare. Può essere usato per semplificare una funzione razionale (N (x)) / (D (x)) per l'integrazione in Calcolo, per trovare un asintoto inclinato in PreCalculus e molte altre applicazioni. Viene eseguita quando la funzione polinomiale del denominatore ha un grado inferiore rispetto alla funzione polinomiale del numeratore. Il denominatore può essere un quadratico. Ex. y = (x ^ 2 + 12) / (x - 2) "" ul ("" x + 2 "") x - 2 | x ^ 2 Leggi di più »

Consideriamo un vettore vecv, ad esempio, nello spazio: se vuoi descriverlo a, diciamo, un amico, puoi dire che ha un "modulo" (= lunghezza) e direzione (puoi usare, ad esempio, Nord, Sud, Est, ovest ... ecc.). C'è anche un altro modo per descrivere questo vettore. Devi portare il tuo vettore in una cornice di riferimento per avere alcuni numeri ad esso correlati e poi prendi le coordinate della punta della freccia ... i tuoi COMPONENTI! Ora puoi scrivere il tuo vettore come: vecv = (a, b) Ad esempio: vecv = (6,4) In 3 dimensioni devi semplicemente aggiungere un terzo componente sull'asse z. Ad esemp Leggi di più »

La capacità di carico è il limite di P (t) come t -> infty. Il termine "capacità di carico" rispetto ad una funzione logistica è generalmente usato quando si descrivono le dinamiche della popolazione in biologia. Supponiamo che stiamo cercando di modellare la crescita di una popolazione di farfalle. Avremo qualche funzione logistica P (t) che descrive il numero di farfalle al tempo t. In questa funzione ci sarà un termine che descrive la capacità di carico del sistema, solitamente indicato con K = "capacità di carico". Se il numero di farfalle è maggiore della Leggi di più »

Supponendo che abbiamo una matrice quadrata, il determinante della matrice è il determinante con gli stessi elementi. Ad esempio se abbiamo una matrice 2xx2: bb (A) = ((a, b), (c, d)) Il determinante associato dato da D = | bb (A) | = | (a, b), (c, d) | = ad-bc Leggi di più »

Il limite di una sequenza infinita ci dice del suo comportamento a lungo termine. Data una sequenza di numeri reali a_n, è limite lim_ (n to oo) a_n = lim a_n è definito come il singolo valore che la sequenza si avvicina (se si avvicina a qualsiasi valore) mentre rendiamo l'indice n più grande. Il limite di una sequenza non esiste sempre. Se lo fa, si dice che la sequenza sia convergente, altrimenti si dice che sia divergente. Due semplici esempi: considera la sequenza 1 / n. È facile vedere che il suo limite è 0. Infatti, dato un qualsiasi valore positivo vicino a 0, possiamo sempre trovare un Leggi di più »

L'eliminazione gaussiana ingenua è l'applicazione dell'eliminazione gaussiana per risolvere sistemi di equazioni lineari con l'assunto che i valori di pivot non saranno mai pari a zero. L'eliminazione gaussiana tenta di convertire un sistema di equazioni lineari da una forma come: colore (bianco) ("XXX") ((a_ (1,1), a_ (1,2), a_ (1,3), ".. . "a_ (1, n)), (a_ (2,1), a_ (2,2), a_ (2,3)," ... ", a_ (2, n)), (a_ ( 3,1), a_ (3,2), a_ (3,3), "...", a_ (3, n)), (" ... "" ... "" ... ", "...", "..."), (a_ (n, 1), a_ (n Leggi di più »

Basta applicare la formula x = (- b (+) o (-) (b ^ 2-4 * a * c) ^ (1/2)) / (2 * a) dove la funzione quadratica è a * x ^ 2 + b * x + c = 0 Nel tuo caso: a = 6 b = 12 c = 5 x_ (1) = (- 12+ (12 ^ 2-4 * 6 * 5) ^ (1/2)) / ( 2 * 6) = - 0,59 x_2 = (- 12- (12 ^ 2-4 * 6 * 5) ^ (1/2)) / (2 * 6) = - 1,40 Leggi di più »

Uno dei pattern numerici più interessanti è il triangolo di Pascal. Prende il nome da Blaise Pascal. Per costruire il triangolo, inizia sempre con "1" in alto, quindi continua a posizionare i numeri sotto di esso in uno schema triangolare. Ogni numero è i due numeri sopra sommati insieme (eccetto i bordi, che sono tutti "1"). La parte interessante è questa: la prima diagonale è solo "1" s, e la successiva diagonale ha i numeri di conteggio. La terza diagonale ha i numeri triangolari. La quarta diagonale ha i numeri tetraedrici. Molte cose interessanti su questo argomen Leggi di più »

Y = 2x ^ 2-4x-7 L'equazione quadratica nella forma standard sarà come questa y = ax ^ 2 + bx + c Given - y + 9 = 2 (x-1) ^ 2 y + 9 = 2 (x ^ 2-2x + 1) y + 9 = 2x ^ 2-4x + 2 y = 2x ^ 2-4x + 2-9 y = 2x ^ 2-4x-7 Leggi di più »

9y ^ 2-x ^ 2-4x + 54y + 68 = 0 avrà un'iperbole per il suo grafico. Come lo so? Solo un rapido controllo dei coefficienti su x ^ 2 e i termini y ^ 2 diranno ... 1) se i coefficienti sono entrambi lo stesso numero e lo stesso segno, la cifra sarà un cerchio. 2) se i coefficienti sono numeri diversi ma lo stesso segno, la figura sarà un'ellisse. 3) se i coefficienti sono di segno opposti, il grafico sarà un'iperbole. Risolviamolo: -1 (x ^ 2 + 4x) + 9 (y ^ 2 + 6y) = -68 Notate che ho già calcolato i coefficienti principali e ho riunito i termini in cui entrambi hanno la stessa variabile. - Leggi di più »

Quante volte la stessa forma è vista se una figura viene ruotata di 360 °. La simmetria significa che c'è un'identità su due figure. Ci sono due tipi di simmetria - simmetria di linea e simmetria rotazionale. La simmetria della linea significa che se si disegna una linea al centro di una figura, l'una è un'immagine speculare dell'altro. La simmetria rotazionale è la simmetria della svolta. Se si gira una forma anche se a 360 °, a volte la forma identica viene vista di nuovo durante il turno. Questo è chiamato simmetria rotazionale. Ad esempio, un quadrato ha 4 lat Leggi di più »

Semplicemente la moltiplicazione di uno scalare (generalmente un numero reale) da una matrice. La moltiplicazione di una matrice M di voci m_ (ij) da uno scalare a è definita come la matrice di voci a m_ (ij) ed è denotata aM. Esempio: prendi la matrice A = ((3,14), (- 4,2)) e lo scalare b = 4 Quindi, il prodotto bA dello scalare b e la matrice A è la matrice bA = ((12,56 ), (- 16,8)) Questa operazione ha proprietà molto semplici che sono analoghe a quelle dei numeri reali. Leggi di più »

Il centro è (5, -3) e il raggio è 4 Dobbiamo scrivere questa equazione nella forma (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2 Dove (a, b) sono le coordinate del centro di il cerchio e il raggio è r. Quindi l'equazione è x ^ 2 + y ^ 2 -10x + 6y +18 = 0 Completa i quadrati quindi aggiungi 25 su entrambi i lati dell'equazione x ^ 2 + y ^ 2 -10x + 25 + 6y +18 = 0 + 25 = (x-5) ^ 2 + y ^ 2 + 6y +18 = 0 + 25 Ora aggiungi 9 su entrambi i lati (x-5) ^ 2 + y ^ 2 + 6y +18 + 9 = 0 + 25 + 9 = (x-5) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 +18 = 0 + 25 + 9 Questo diventa (x-5) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = 16 Quindi possiamo vedere che il centro è (5, Leggi di più »

La sommatoria è un modo stenografico per scrivere aggiunte lunghe. Supponi di voler aggiungere tutti i numeri fino a 50 inclusi. Quindi potresti scrivere: 1 + 2 + 3 + ...... + 49 + 50 (Se lo scrivi veramente per intero, sarà un lunga fila di numeri). Con questa notazione scrivi: sum_ (k = 1) ^ 50 k Significato: somma tutti i numeri k da 1 a 50 Il sigma- (sigma) - segno è la lettera greca per S (somma). Un altro esempio: se vuoi aggiungere tutti i quadrati da 1 a 10, scrivi semplicemente: sum_ (k = 1) ^ 10 k ^ 2 Vedete che questo Sigma-thing è uno strumento molto versatile. Leggi di più »

La divisione sintetica è un modo per dividere un polinomio mediante un'espressione lineare. Supponiamo che il nostro problema sia questo: y = x ^ 3 + 2x ^ 2 + 3x-6 Ora, l'uso principale della divisione sintetica è trovare le radici o le soluzioni per un'equazione. Il processo per questo serve a ridurre l'ammonimento che devi fare per trovare un valore di x che renda uguale l'equazione 0. In primo luogo, elenca le possibili radici razionali, elencando i fattori della costante (6) nell'elenco di i fattori del coefficiente di piombo (1). + - (1,2,3,6) / 1 Ora puoi iniziare a provare i numeri. Leggi di più »

3 ° termine = - 9f ^ 2 Per disporre l'espressione in ordine decrescente significa scrivere l'espressione iniziando con la massima potenza, quindi la successiva più alta ecc. Fino a raggiungere il più basso. Se ci fosse un termine costante allora sarebbe il più basso ma non ce n'è uno qui. riscrivere l'espressione in ordine decrescente: 16f ^ 4 + 4f ^ 3 - 9f ^ 2 + 19f rArr 3 ° termine = -9f ^ 2 Leggi di più »

| x-h | = k indica quali numeri x sono k di distanza da h Proprio come una funzione, | x | è il valore di x senza il segno, in altre parole la distanza tra 0 e x. Ad esempio, | 5 | = 5 e | "-" 5 | = 5. In un'equazione, | x-h | = k indica quali numeri x sono k di distanza da h. Ad esempio, risolvendo | x-3 | = 5 per x chiede quali numeri sono 5 a partire da 3: intuitivamente le risposte sono 8 (3 + 5) e -2 (3-5). Il collegamento di questi numeri per x conferma la loro precisione. Leggi di più »

Ci sono due vantaggi principali: linearizzazione e facilità di calcolo / confronto, il primo dei quali è legato al secondo. Più facile da spiegare è la facilità di calcolo / comparazione. Il sistema logaritmico che penso sia semplice da spiegare è il modello di pH, che la maggior parte delle persone è almeno vagamente consapevole, vedete, il pH nel pH è in realtà un codice matematico per "meno log", quindi il pH è in realtà -log [H ] E questo è utile perché nell'acqua, l'H, o la concentrazione di protoni liberi (il più intorno, più Leggi di più »

Se completi il quadrato, come è stato fatto in questo caso, non è difficile. È anche facile trovare il vertice. (x + 3) significa che la parabola è spostata 3 a sinistra rispetto alla parabola standard y = x ^ 2 (perché x = -3 farebbe (x + 3) = 0) [È anche spostato 6 verso il basso e il meno davanti al quadrato significa che è sottosopra, ma ciò non ha alcuna influenza sull'asse di simmetria,] Quindi l'asse di simmetria giace su x = -3 E il vertice è (-3, -6) grafico { - (x + 3) ^ 2-6 [-16.77, 15.27, -14.97, 1.05]} Leggi di più »

"Parte reale" = 0,08 * e ^ 4 "e parte immaginaria" = 0,06 * e ^ 4 exp (a + b) = e ^ (a + b) = e ^ a * e ^ b = exp (a) * exp (b) exp (i theta) = cos (theta) + i sin (theta) => e ^ (2 + i * pi / 2) = e ^ 2 * exp (i * pi / 2) = e ^ 2 * (cos (pi / 2) + i sin (pi / 2)) = e ^ 2 * (0 + i) = e ^ 2 * i 1 / (1 + 3i) = (1-3i) / ((1- 3i) (1 + 3i)) = (1-3i) / 10 = 0.1 - 0.3 i "Così abbiamo" (e ^ 2 * i * (0.1-0.3 i)) ^ 2 = e ^ 4 * (- 1 ) * (0,1-0,3 * i) ^ 2 = - e ^ 4 * (0,01 + 0,09 * i ^ 2 - 2 * 0,1 * 0,3 * i) = - e ^ 4 * (-0,08 - 0,06 * i) = e ^ 4 (0,08 + 0,06 * i) => "Parte reale" = 0 Leggi di più »

= 360 * a ^ 7 * b * c ^ 2 + 840 * a ^ 6 * b ^ 3 * c + 252 * a ^ 5 * b ^ 5 "Nome" p (x) = b * x + c * x ^ 2 = x (b + c * x) "Allora abbiamo" (a + p (x)) ^ 10 = sum_ {i = 0} ^ {i = 10} C (10, i) * a ^ (10- i) * p (x) ^ i = sum_ {i = 0} ^ {i = 10} C (10, i) * a ^ (10-i) * x ^ i * (b + c * x) ^ i "con" C (n, k) = (n!) / ((nk)! k!) "(combinazioni)" = sum_ {i = 0} ^ {i = 10} C (10, i) * a ^ (10-i) * x ^ i * [sum_ {j = 0} ^ {j = i} C (i, j) * b ^ (ij) * (c * x) ^ j] "coefficiente di" x ^ 5 "significa che" i + j = 5 => j = 5-i "." => C5 = somma_ {i = 0} ^ Leggi di più »

(r, theta) -> (2, pi / 6) (x, y) -> (rcos (theta), rsin (theta)) Sostituito in r e theta (x, y) -> (2cos (pi / 6 ), 2sin (pi / 6)) Ricordarsi di tornare al cerchio unitario e ai triangoli speciali. pi / 6 = 30 ^ circ cos (pi / 6) = sqrt (3) / 2 sin (pi / 6) = 1/2 Sostituire in quei valori. (x, y) -> (2 * sqrt (3) / 2,2 * 1/2) (x, y) -> (sqrt (3), 1) Leggi di più »

Center (x, y) = (2, -5) Raggio: sqrt (14) 2 (x-2) ^ 2 + 2 (y + 5) ^ 2 = 28 colore (bianco) ("XXX") è equivalente a (x-2) ^ 2 + (y + 5) ^ 2 = 14 (dopo la divisione per 2) o (x-2) ^ 2 + (y - (- 5)) ^ 2 = (sqrt (14)) ^ 2 Qualsiasi equazione del colore del modulo (bianco) ("XXX") (xa) ^ 2 + (yb) 2 = r ^ 2 è un cerchio con centro (a, b) e raggio r Quindi l'equazione data è un cerchio con centro (2, -5) e raggio sqrt (14) grafico {2 (x-2) ^ 2 + 2 (y + 5) ^ 2 = 28 [-7.78, 10, -8.82, 0.07]} Leggi di più »

Colore (marrone) ("Equivalente cartesiano" (x, y) = (4,9) r, theta = sqrt97, 66 ^ @ x = r cos theta = sqrt97 cos 66 ~~ 4 y = r sin theta = sqrt97 sin 66 ~~ 9 Leggi di più »

Center = (2, 5) and r = 10> La forma standard dell'equazione di un cerchio è: (x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ 2 dove (a, b) è il centro e r, il raggio. confronta con: (x - 2) ^ 2 + (y - 5) ^ 2 = 100 per ottenere a = 2, b = 5 e r = sqrt100 = 10 Leggi di più »

Center = (- 9, 6) and r = 12> La forma generale dell'equazione di un cerchio è: x ^ 2 + y ^ 2 + 2gx + 2fy + c = 0 l'equazione data è: x ^ 2 + y ^ 2 + 18x - 12y - 27 = 0 Per confronto: 2g = 18 g = 9 e 2f = - 12 f = -6, c = -27 center = (- g, - f) = (- 9, 6) e r = sqrt (g ^ 2 + f ^ 2 - c) = sqrt (9 ^ 2 + (- 6) ^ 2 +27) = 12 Leggi di più »

Il centro è (9, -9) con un raggio di 5 Riscrivi l'equazione: x ^ 2 + y ^ 2-18x + 18y + 137 = 0 L'obiettivo è scriverlo in qualcosa che assomiglia a questo: (xa) ^ 2+ (yb) ^ 2 = r ^ 2 dove il centro del circo è (a, b) con un raggio di r. Osservando i coefficienti di x, x ^ 2, vogliamo scrivere: (x-9) ^ 2 = x ^ 2-18x + 81 Lo stesso per y, y ^ 2: (y + 9) ^ 2 = y ^ 2 + 18y + 81 la parte che è extra è 81 + 81 = 162 = 137 + 25 Quindi: 0 = x ^ 2 + y ^ 2-18x + 18y + 137 = (x-9) ^ 2 + (y + 9) ^ 2 -25 e così troviamo: (x-9) ^ 2 + (y + 9) ^ 2 = 5 ^ 2 Leggi di più »

Il centro è (0, -6) e il raggio è 7. L'equazione di un cerchio con centro (a, b) e raggio r in forma standard è (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2. In questo caso, a = 0, b = -6 e r = 7 (sqrt49). Leggi di più »

Centro: (6, 0) Raggio: 7 Un cerchio centrato su (x_0, y_0) con raggio r ha l'equazione (x-x_0) ^ 2 + (y-y_0) ^ 2 = r ^ 2 Possiamo fare l'equazione data adatta questa forma con alcune piccole modifiche: (x-6) ^ 2 + y ^ 2 = 49 => (x-6) ^ 2 + (y-0) ^ 2 = 7 ^ 2 Quindi il cerchio è centrato su (6 , 0) e ha raggio 7 Leggi di più »

(4, 4) Il centro di un cerchio che passa attraverso due punti è equidistante da questi due punti. Pertanto si trova su una linea che passa attraverso il punto medio dei due punti, perpendicolare al segmento di linea che unisce i due punti. Questa è chiamata la bisettrice perpendicolare del segmento di linea che unisce i due punti. Se un cerchio attraversa più di due punti, il suo centro è l'intersezione delle bisettrici perpendicolari di due coppie di punti. La bisettrice perpendicolare del segmento di congiunzione (-2, 2) e (2, -2) è y = x La bisettrice perpendicolare del segmento di congiunzi Leggi di più »

(3,9) La forma standard dell'equazione per un cerchio è data da: (x-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2 Dove: bbh è la coordinata bbx del centro. bbk è la coordinata del centro. bbr è il raggio. Dall'equazione data possiamo vedere che il centro è a: (h, k) = (3,9) Leggi di più »

Il centro del cerchio è (-5,8) L'equazione di base di un cerchio centrato sul punto (0,0) è x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2 quando r è il raggio del cerchio. Se il cerchio viene spostato in un punto (h, k) l'equazione diventa (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 Nell'esempio dato h = -5 e k = 8 Il centro del cerchio è quindi (-5,8) Leggi di più »

La forma generale è (x-1) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = (sqrt13) ^ 2. Questa è l'equazione di un cerchio, il cui centro è (1, -3) e raggio è sqrt13. Poiché non vi è alcun termine nell'equazione quadratica x ^ 2 + y ^ 2-2x + 6y-3 = 0 e i coefficienti di x ^ 2 e y ^ 2 sono uguali, l'equazione rappresenta un cerchio. Completiamo i quadrati e vediamo i risultati x ^ 2 + y ^ 2-2x + 6y-3 = 0 hArrx ^ 2-2x + 1 ^ 2 + y ^ 2 + 6y + 3 ^ 2 = 1 ^ 2 + 3 ^ 2 + 3 = 13 o (x-1) ^ 2 + (y + 3) ^ 2 = (sqrt13) ^ 2 È l'equazione di un punto che si muove in modo che la sua distanza dal punto (1, -3) sia sem Leggi di più »

X = (1/2) * 10 ^ (4/3) Assumendo il logaritmo come logaritmo comune (con base 10), colore (bianco) (xxx) 3log2x = 4 rArr log2x = 4/3 [Trasposizione da 3 a RHS] rArr 2x = 10 ^ (4/3) [Secondo la definizione di logaritmo] rArr x = (1/2) * 10 ^ (4/3) [Trasposizione da 2 a RHS] Spero che questo aiuti. Leggi di più »

Ciao ! Sia A = (a_ {i, j}) una matrice di dimensioni n volte n. Scegli una colonna: il numero della colonna j_0 (scriverò: "la colonna j_0-esima"). La formula di espansione cofattore (o formula di Laplace) per la colonna j_0-esima è det (A) = sum_ {i = 1} ^ n a_ {i, j_0} (-1) ^ {i + j_0} Delta_ { i, j_0} dove Delta_ {i, j_0} è il determinante della matrice A senza la sua linea i-th e la sua colonna j_0-th; quindi, Delta_ {i, j_0} è un determinante della dimensione (n-1) volte (n-1). Si noti che il numero (-1) ^ {i + j_0} Delta_ {i, j_0} è chiamato cofactor of place (i, j_0). Forse sembra Leggi di più »

Un logaritmo comune significa che il logaritmo è di base 10. Per ottenere il logaritmo di un numero n, trovare il numero x che quando la base viene aumentata a quella potenza, il valore risultante è n Per questo problema, abbiamo log_10 10 = x => 10 ^ x = 10 => 10 ^ x = 10 ^ 1 => x = 1 Pertanto, il logaritmo comune di 10 è 1. Leggi di più »

Log (54.29) ~~ 1.73472 x = log (54.29) è la soluzione di 10 ^ x = 54.29 Se si dispone di una funzione di log naturale (ln) ma non di una funzione di registro comune sulla calcolatrice, è possibile trovare log (54.29) utilizzando la modifica della formula di base: log_a (b) = log_c (b) / log_c (a) Quindi: log (54.29) = log_10 (54.29) = log_e (54.29) / log_e (10) = ln (54.29) / ln (10 ) Leggi di più »

La sequenza geometrica data è: 1, 4, 16, 64 ... Il rapporto comune r di una sequenza geometrica si ottiene dividendo un termine per il suo termine precedente come segue: 1) 4/1 = 4 2) 16/4 = 4 per questa sequenza il rapporto comune r = 4 Allo stesso modo il termine successivo di una sequenza geometrica può essere ottenuto moltiplicando il particolare termine per r Esempio in questo caso il termine dopo 64 = 64 xx 4 = 256 Leggi di più »

3 Una sequenza geometrica ha un rapporto comune, ovvero: il divisore tra due numeri nextdoor: Vedrai che 6 // 2 = 18 // 6 = 54 // 18 = 3 O in altre parole, moltiplichiamo per 3 a arrivare a quello successivo. 2 * 3 = 6-> 6 * 3 = 18-> 18 * 3 = 54 Quindi possiamo prevedere che il prossimo numero sarà 54 * 3 = 162 Se chiamiamo il primo numero a (nel nostro caso 2) e il comune ratio r (nel nostro caso 3) quindi possiamo prevedere qualsiasi numero della sequenza. Il termine 10 sarà 2 moltiplicato per 3 9 (10-1) volte. In generale L'ennesimo termine sarà = a.r ^ (n-1) Extra: Nella maggior parte dei siste Leggi di più »

Il rapporto comune per questo problema è 4. Il rapporto comune è un fattore che, se moltiplicato per il termine corrente, determina il termine successivo. Primo termine: 7 7 * 4 = 28 Secondo termine: 28 28 * 4 = 112 Terzo termine: 112 112 * 4 = 448 Quarto termine: 448 Questa sequenza geometrica può essere ulteriormente descritta dall'equazione: a_n = 7 * 4 ^ (n -1) Quindi se vuoi trovare il 4 ° termine, n = 4 a_4 = 7 * 4 ^ (4-1) = 7 * 4 ^ (3) = 7 * 64 = 448 Nota: a_n = a_1r ^ (n- 1) dove a_1 è il primo termine, a_n è il valore effettivo restituito per un termine specifico n ^ (th) e r  Leggi di più »

Il complesso coniugato è: 7 + 3i Per trovare il tuo complesso coniugato devi semplicemente cambiare il segno della parte immaginaria (quella con io in essa). Quindi il numero complesso generale: z = a + ib diventa barz = a-ib. Graficamente: (Fonte: Wikipedia) Una cosa interessante delle coppie di coniugati complessi è che se le moltiplichi ottieni un numero reale puro (hai perso l'io), prova a moltiplicare: (7-3i) * (7 + 3i) = (Ricordando quello: i ^ 2 = -1) Leggi di più »

Colore (verde) (- 20i) Il complesso coniugato di colore (rosso) a + colore (blu) bi è colore (rosso) a-colore (blu) bi colore (blu) (20) i è lo stesso del colore (rosso ) 0 + colore (blu) (20) i e quindi il suo complesso coniugato è colore (rosso) 0-colore (blu) (20) i (o solo -color (blu) (20) i) Leggi di più »

1-sqrt 8 e 1-sqrt (-8) = 1-i sqrt 8, dove simboleggia sqrt (-1). Il coniugato del numero irrazionale nella forma a + bsqrt c, dove c è positivo e a, b e c sono razionali (comprese le approssimazioni stringhe del computer ai numeri irrazionali e trascendenti) è a-bsqrt c 'Quando c è negativo, il il numero è definito complesso e il coniugato è un + ibsqrt (| c |), dove i = sqrt (-1). Qui, la risposta è 1-sqrt 8 e 1-sqrt (-8) = 1-i sqrt 8, dove simboleggia sqrt (-1) # Leggi di più »

2 Un numero complesso è scritto nella forma a + bi. Gli esempi includono 3 + 2i, -1-1 / 2i e 66-8i. I complessi coniugati di questi numeri complessi sono scritti nella forma a-bi: le loro parti immaginarie hanno i loro segni capovolti. Sarebbero: 3-2i, -1 + 1 / 2i e 66 + 8i. Tuttavia, stai cercando di trovare il complesso coniugato di appena 2. Anche se questo potrebbe non sembrare un numero complesso nella forma a + bi, in realtà lo è! Pensaci in questo modo: 2 + 0i Quindi, il complesso coniugato di 2 + 0i sarebbe 2-0i, che è ancora uguale a 2. Questa domanda è più teorica che pratica, ma  Leggi di più »

2sqrt10 Per trovare un coniugato complesso, cambia semplicemente il segno della parte immaginaria (la parte con la i). Ciò significa che passa da positivo a negativo o da negativo a positivo. Come regola generale, il complesso coniugato di a + bi è a-bi. Presenta un caso strano. Nel tuo numero, non esiste un componente immaginario. Pertanto, 2sqrt10, se espresso come numero complesso, verrebbe scritto come 2sqrt10 + 0i. Pertanto, il complesso coniugato di 2sqrt10 + 0i è 2sqrt10-0i, che è ancora uguale a 2sqrt10. Leggi di più »

Se z = 4 + 3i quindi bar z = 4-3i Un coniugato di un numero complesso è un numero con la stessa parte reale e una parte immaginaria oposita. Nell'esempio: re (z) = 4 e im (z) = 3i Quindi il coniugato ha: re (bar z) = 4 e im (bar z) = - 3i So bar z = 4-3i Nota per una domanda: È più normale iniziare un numero complesso con la parte reale in modo che sia scritto come 4 + 3i non come 3i + 4 Leggi di più »

-4-sqrt2i Le parti reali e immaginarie di un numero complesso hanno la stessa magnitudine del suo coniugato, ma la parte immaginaria è opposta nel segno. Indichiamo il coniugato di un numero complesso, se il numero complesso è z, come barz Se abbiamo il numero complesso z = -4 + sqrt2i, Re (barz) = - 4 Im (barz) = - sqrt2: .barz = - 4-sqrt2i Leggi di più »

Bar (sqrt (8)) = sqrt (8) = 2sqrt (2) In generale, se a e b sono reali, allora il complesso coniugato di: a + bi è: a-bi I coniugati complessi sono spesso indicati mettendo una barra su un'espressione, così possiamo scrivere: bar (a + bi) = a-bi Ogni numero reale è anche un numero complesso, ma con una parte immaginaria pari a zero. Quindi abbiamo: bar (a) = bar (a + 0i) = a-0i = a Cioè, il coniugato complesso di qualsiasi numero reale è esso stesso. Ora sqrt (8) è un numero reale, quindi: bar (sqrt (8)) = sqrt (8) Se si preferisce, è possibile semplificare sqrt (8) a 2sqrt (2), poich Leggi di più »

7 - 2i> Se un + colore (blu) "bi" "è un numero complesso" allora a - colore (rosso) "bi" "è il coniugato" si noti che quando si moltiplica un numero complesso per il suo coniugato. (a + bi) (a - bi) = a ^ 2 + abi - abi + bi ^ 2 = a ^ 2 - b ^ 2 il risultato è un numero reale. Questo è un risultato utile. [i ^ 2 = (sqrt-1) ^ 2 = -1] quindi 4-5i ha coniugato 4 + 5i. Il termine reale rimane invariato, ma il termine immaginario è il negativo di quello che era. Leggi di più »

-2sqrt (5) i Dato un numero complesso z = a + bi (dove a, b in RR e i = sqrt (-1)), il complesso coniugato o coniugato di z, indicato come bar (z) o z ^ "* ", è data da bar (z) = a-bi. Dato un numero reale x> = 0, abbiamo sqrt (-x) = sqrt (x) i. nota che (sqrt (x) i) ^ 2 = (sqrt (x)) ^ 2 * i ^ 2 = x * -1 = -x Mettendo insieme questi fatti, abbiamo il coniugato di sqrt (-20) come barra ( sqrt (-20)) = bar (sqrt (20) i) = bar (0 + sqrt (20) i) = 0-sqrt (20) i = -sqrt (20) i = -2sqrt (5) i Leggi di più »

Se un polinomio ha coefficienti reali, allora tutti gli zeri complessi si verificano in coppie di coniugati complessi. Cioè, se z = a + bi è uno zero allora bar (z) = a-bi è anche uno zero. In realtà un teorema simile vale per radici quadrate e polinomi con coefficienti razionali: Se f (x) è un polinomio con coefficienti razionali e uno zero esprimibile nella forma a + b sqrt (c) dove a, b, c sono razionali e sqrt ( c) è irrazionale, quindi ab sqrt (c) è anche uno zero. Leggi di più »

In una neutralizzazione acido-base, un acido e una base reagiscono per formare acqua e sale. Affinché la reazione si realizzi, deve esserci il trasferimento di protoni tra acidi e basi. Accettatori di protoni e donatori di protoni sono la base per queste reazioni e sono anche indicati come basi e acidi coniugati. Leggi di più »

Det (A ^ n) = det (A) ^ n Una proprietà molto importante del determinante di una matrice, è che si tratta di una cosiddetta funzione moltiplicativa. Associa una matrice di numeri a un numero in modo tale che per due matrici A, B, det (AB) = det (A) det (B). Ciò significa che per due matrici, det (A ^ 2) = det (AA) = det (A) det (A) = det (A) ^ 2 e per tre matrici, det (A ^ 3) = det (A ^ 2A) = det (A ^ 2) det (A) = det (A) ^ 2det (A) = det (A) ^ 3 e così via. Quindi in generale det (A ^ n) = det (A) ^ n per ogni ninNN. Leggi di più »

Il prodotto incrociato è utilizzato principalmente per i vettori 3D. Viene utilizzato per calcolare il normale (ortogonale) tra i 2 vettori se si utilizza il sistema di coordinate a destra; se hai un sistema di coordinate a sinistra, il normale punta nella direzione opposta. A differenza del prodotto punto che produce uno scalare; il prodotto incrociato dà un vettore. Il prodotto incrociato non è commutativo, quindi vec u xx vec v! = Vec v xx vec u. Se vengono dati 2 vettori: vec u = {u_1, u_2, u_3} e vec v = {v_1, v_2, v_3}, la formula è: vec u xx vec v = {u_2 * v_3-u_3 * v_2, u_3 * v_1-u_1 * v_3, u_1 Leggi di più »

Vorrei iniziare convertendo il numero in forma trigonometrica: z = sqrt (3) -i = 2 [cos (-pi / 6) + isin (-pi / 6)] La radice cubica di questo numero può essere scritta come: z ^ (1/3) Ora con questo in mente io uso la formula per l'ennesima potenza di un numero complesso in forma trigonometrica: z ^ n = r ^ n [cos (ntheta) + isin (ntheta)] che dà: z ^ ( 1/3) = 2 ^ (1/3) [cos (-pi / 6 * 1/3) + isin (-pi / 6 * 1/3)] = = 2 ^ (1/3) [cos (- pi / 18) + isin (-pi / 18)] Che in rettangolare è: 4.2-0.7i Leggi di più »

La definizione di un googolplex è 10 alla potenza di 10 alla potenza di 100. Un googol è 1 seguito da 100 zeri e un googolplex è 1, seguito da una quantità di zeri di googol. In un universo che è "un Googolplex metri di diametro", se viaggi abbastanza lontano, ti aspetteresti che alla fine inizi a trovare duplicati di te stesso. La ragione di ciò è perché esiste un numero finito di stati quantici nell'universo che può rappresentare lo spazio in cui risiede il tuo corpo. Quel volume è grosso modo un centimetro cubo, e il numero possibile di stati possibili per Leggi di più »

I vettori possono essere aggiunti aggiungendo i componenti singolarmente purché abbiano le stesse dimensioni. L'aggiunta di due vettori ti dà semplicemente un vettore risultante. Ciò che significa che il vettore risultante dipende da quale quantità rappresenta il vettore. Se stai aggiungendo una velocità con un cambio di velocità, otterrai la tua nuova velocità. Se stai aggiungendo 2 forze, otterrai una forza netta. Se si aggiungono due vettori con la stessa magnitudo ma direzioni opposte, il vettore risultante sarebbe zero. Se si aggiungono due vettori che si trovano nella stessa dir Leggi di più »

La più grande somma di esponenti di ciascuno dei termini, vale a dire: 4 + 8 + 6 + 9 + 1 + 8 = 36 Questo polinomio ha due termini (a meno che non ci sia un mancante + o - prima del 7u ^ 9zw ^ 8 come sospetto ). Il primo termine non ha variabili ed è quindi di grado 0. Il secondo termine ha il grado 4 + 8 + 6 + 9 + 1 + 8 = 36, che essendo maggiore di 0 è il grado del polinomio. Nota che se il tuo polinomio dovesse essere qualcosa del tipo: 3-4z ^ 4w ^ 8u ^ 6 + 7u ^ 9zw ^ 8 allora il grado sarebbe il massimo dei gradi dei termini: 0 4 + 8 + 6 = 18 9+ 1 + 8 = 18 quindi il grado del polinomio sarebbe 18 Leggi di più »

Possiamo usare il quoziente di differenza o la regola di potere. Consente di utilizzare prima la regola di accensione. f (x) = x = x ^ 1 f '(x) = 1x ^ (1-1) = 1x ^ 0 = 1 * 1 = 1 Quoziente di differenza lim_ (h-> 0) = (f (x + h) -f (x)) / h = (x + hx) / h = h / h = 1 Nota anche che f (x) = x è un'equazione lineare, y = 1x + b. Anche la pendenza di questa linea è 1. Leggi di più »

Il determinante di una matrice A aiuta a trovare la matrice inversa A ^ (- 1). Contiene alcune cose: A è invertibile se e solo se Det (A)! = 0. Det (A ^ (- 1)) = 1 / (Det (A)) A ^ (- 1) = 1 / (Det (A)) * "" ^ t ((- 1) ^ (i + j) * M_ (ij)), dove t significa matrice di trasposizione di ((-1) ^ (i + j) * M_ (ij)), dove i è il n ° della linea, j è il n ° della colonna di A, dove (-1) ^ (i + j) è il cofattore nella riga i-esimo e j-esimo colonna di A, e dove M_ (ij) è il minore nella riga i-esimo e la colonna j-esima di A. Leggi di più »

Sotto La discriminante di una funzione quadratica è data da: Delta = b ^ 2-4ac Qual è lo scopo del discriminante? Bene, è usato per determinare quante soluzioni REAL ha la tua funzione quadratica Se Delta> 0, allora la funzione ha 2 soluzioni Se Delta = 0, allora la funzione ha solo 1 soluzione e quella soluzione è considerata una doppia radice Se Delta <0 , quindi la funzione non ha soluzione (non si può quadrare un numero negativo a meno che non siano radici complesse) Leggi di più »

Vedi spiegazione Una sequenza è una funzione f: NN-> RR. Una serie è una sequenza di somme di termini di una sequenza. Ad esempio a_n = 1 / n è una sequenza, i suoi termini sono: 1/2; 1/3; 1/4; ... Questa sequenza è convergente perché lim_ {n -> + oo} (1 / n) = 0 . Le serie corrispondenti sarebbero: b_n = Sigma_ {i = 1} ^ {n} (1 / n) Possiamo calcolare che: b_1 = 1/2 b_2 = 1/2 + 1/3 = 5/6 b_3 = 1/2 + 1/3 + 1/4 = 13/12 La serie è divergente. Leggi di più »

I due teoremi sono simili, ma si riferiscono a cose diverse. Vedi la spiegazione. Il resto teorema ci dice che per ogni polinomio f (x), se lo dividi per il binomio x-a, il resto è uguale al valore di f (a). Il teorema del fattore ci dice che se a è uno zero di un polinomio f (x), allora (x-a) è un fattore di f (x), e viceversa. Per esempio, consideriamo il polinomio f (x) = x ^ 2 - 2x + 1 Usando il teorema di resto Possiamo inserire 3 in f (x). f (3) = 3 ^ 2 - 2 (3) + 1 f (3) = 9 - 6 + 1 f (3) = 4 Pertanto, per il resto teorema, il resto quando si divide x ^ 2 - 2x + 1 per x-3 è 4. Puoi anche applicare Leggi di più »

La direttrice della parabola è una linea retta che, insieme al focus (un punto), è usata in una delle definizioni più comuni di parabole. Infatti, una parabola può essere definita come * il luogo dei punti P tale che la distanza dal fuoco F è uguale alla distanza dalla direttrice d. La direttrice ha la proprietà di essere sempre perpendicolare all'asse di simmetria della parabola. Leggi di più »

Il discriminante fa parte della formula quadratica. Formula quadratica x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) Discriminante b ^ 2-4ac Il discriminante indica il numero e i tipi di soluzioni di un'equazione quadratica. b ^ 2-4ac = 0, una soluzione reale b ^ 2-4ac> 0, due soluzioni reali b ^ 2-4 <0, due soluzioni immaginarie Leggi di più »

Se abbiamo due vettori vec a = ((x_0), (y_0), (z_0)) e vec b ((x_1), (y_1), (z_1)), allora l'angolo theta tra loro è correlato a come vec a * vec b = | vec a || vec b | cos (theta) o theta = arccos ((vec a * vec b) / (| vec a || vec b |)) Nel problema, ci sono due vettori dati a us: vec a = ((1), (0), (sqrt (3))) e vec b = ((2), (- 3), (1)). Quindi, | vec a | = sqrt (1 ^ 2 + 0 ^ 2 + sqrt (3) ^ 2) = 2 e | vec b | = sqrt (2 ^ 2 + (- 3) ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (14). Inoltre, vec a * vec b = 1 * 2 + 0 * (- 3) + sqrt (3) * 1 = 2 + sqrt (3). Pertanto, l'angolo theta tra loro è theta = arccos ((vec a * vec b) / (| v Leggi di più »

Il discriminante è l'espressione b ^ 2-4ac dove, a, b e c si trovano dalla forma standard di un'equazione quadratica, ax ^ 2 + bx + c = 0. In questo esempio a = 3, b = -10 e c = 4 b ^ 2-4ac = (-10) ^ 2-4 (3) (4) = 100-48 = 52 Si noti inoltre che il discriminante descrive il numero e digitare root (s). b ^ 2-4ac> 0, indica 2 radici reali b ^ 2-4ac = 0, indica 1 radice reale b ^ 2-4ac <0, indica 2 radici immaginarie Leggi di più »

Si prega di consultare il seguente link per imparare come trovare la discriminante. Qual è la discriminante di 3x ^ 2-10x + 4 = 0? Leggi di più »

Discriminante -> b ^ 2-4ac a = 1 b = 2 c = 8 b ^ 2-4ac -> (2) ^ 2-4 (1) (8) 4-32 = -28 Poiché il discriminante è inferiore a 0 sappiamo che abbiamo 2 radici complesse. Si prega di consultare il seguente link su come trovare la discriminante. Qual è la discriminante di 3x ^ 2-10x + 4 = 0? Leggi di più »

Prima questa equazione quadratica deve essere messa in forma standard. ax ^ 2 + bx + c = 0 Per fare ciò devi sottrarre 4 da entrambi i lati dell'equazione per finire con ... x ^ 2-4 = 0 Ora vediamo che a = 1, b = 0, c = -4 Ora sostituisci i valori di a, b e c nel Discriminante discriminante: b ^ 2-4ac = (0) ^ 2-4 (1) (- 4) = 0 + 16 = 16 Vedi il seguente link per un altro esempio di utilizzo del discriminante. Qual è la discriminante di 3x ^ 2-10x + 4 = 0? Leggi di più »

Orizzontale è quando limxto + -oo1 / ((x-3) (x-1)) = 0 e verticale è quando x è 1 o 3 Gli assimptoni orizzontali sono gli assimptoti quando x si avvicina all'infinito o all'infinito negativo limxtooo o limxto-oo limxtooo 1 / (x ^ 2-4x + 3) Dividi in alto e in basso con la massima potenza nel denominatore limxtooo (1 / x ^ 2) / (1-4 / x + 3 / x ^ 2) 0 / (1-0- 0) = 0/1 = 0 quindi questo è il tuo assemptote orizzontale infinito negativo ci dà lo stesso risultato Per l'asintoto verticale che stiamo cercando quando il denominatore è uguale a zero (x-1) (x-3) = 0 così tu avere un as Leggi di più »

Vedi sotto: i comuni problemi di calcolo coinvolgono le funzioni del tempo di spostamento, d (t). Per l'argomento usiamo una quadratica per descrivere la nostra funzione di spostamento. d (t) = t ^ 2-10t + 25 La velocità è la velocità del cambiamento di spostamento - la derivata di una funzione d (t) produce una funzione di velocità. d '(t) = v (t) = 2t-10 L'accelerazione è la velocità del cambiamento di velocità - la derivata di una funzione v (t) o la seconda derivata della funzione d (t) produce una funzione di accelerazione. d '' (t) = v '(t) = a (t) = 2 Speria Leggi di più »

X = -2 3 ^ (2x + 2) + 8xx3 ^ (x) -1 = 0 3 ^ (2x) xx 3 ^ 2 + 8xx3 ^ (x) -1 = 0 (3 ^ x) ^ 2 xx 9 + 8xx3 ^ (x) -1 = 0 Sia 3 ^ x = a 9a ^ 2 + 8a - 1 = 0 (a + 1) (9a - 1) = 0 a = -1, 1/9 3 ^ x = a = > 3 ^ x = -1: nessuna soluzione 3 ^ x = 1/9 3 ^ x = 3 ^ (- 2) x = -2 Leggi di più »

Asymptote verticale è 6 End behavior (orizzontale asymptote) è 5 Y intercetta è -7/2 X intercetta è 27/5 Sappiamo che la normale funzione razionale assomiglia a 1 / x Ciò che dobbiamo sapere su questo modulo è che ha un asintoto orizzontale (quando x si avvicina a + -oo) a 0 e che l'asintoto verticale (quando il denominatore è uguale a 0) è a 0 pure. Quindi dobbiamo sapere come appare il modulo di traduzione 1 / (xC) + DC ~ Traduzione orizzontale, l'asimpo verticale viene spostato da CD ~ Traduzione verticale, l'asimpo orizzontale viene spostato da D Quindi in questo caso Leggi di più »

Dominio {x in RR} Intervallo y in RR Per il dominio che stiamo cercando cosa x non può essere possiamo farlo suddividendo le funzioni e vedendo se qualcuna di esse produce un risultato dove x non è definito u = x + 1 Con questo la funzione x è definita per tutti i RR sulla riga numerica, cioè tutti i numeri. s = 3 ^ u Con questa funzione u è definita per tutti i RR poichè u può essere negativo, positivo o 0 senza problemi. Quindi tramite transitivity sappiamo che x è anche definito per tutti i RR o definito per tutti i numeri Lastly f (s) = - 2 (s) +2 Con questa funzione s è def Leggi di più »