Quali sono le radici dell'unità?

Una radice di unità è un numero complesso che una volta elevato a un numero intero positivo restituirà 1.

È un numero complesso # Z # che soddisfa la seguente equazione:

# z ^ n = 1 #

dove #n in NN #, ovvero che n è un numero naturale. Un numero naturale è qualsiasi intero positivo: (n = 1, 2, 3, …). Questo è a volte indicato come numero di conteggio e la notazione per esso è # NN #.

Per ogni # N #, ci possono essere multipli # Z # valori che soddisfano quell'equazione, e quei valori comprendono le radici dell'unità per quel n.

quando #n = 1 #

Radici di unità: #1#

quando #n = 2 #

Radici di unità: #-1, 1#

quando #n = 3 #

Radici di unità = # 1, (1 + sqrt (3) i) / 2, (1 - sqrt (3) i) / 2 #

quando #n = 4 #

Radici di unità = # -1, i, 1, -i #

Se la somma delle radici cubiche dell'unità è pari a 0, allora prova che il prodotto delle radici cubiche dell'unità = 1 Chiunque?

"Vedi spiegazione" z ^ 3 - 1 = 0 "è l'equazione che produce le radici cubiche di" "unità.Quindi possiamo applicare la teoria dei polinomi a" "concludere che" z_1 * z_2 * z_3 = 1 "(le identità di Newton )." "Se vuoi veramente calcolarlo e controllarlo:" z ^ 3 - 1 = (z - 1) (z ^ 2 + z + 1) = 0 => z = 1 "OR" z ^ 2 + z + 1 = 0 => z = 1 "OR" z = (-1 pm sqrt (3) i) / 2 => (z_1) * (z_2) * (z_3) = 1 * ((- 1 + sqrt (3) i ) / 2) * (- 1-sqrt (3) i) / 2 = 1 * (1 + 3) / 4 = 1

Prodotto di un numero positivo di due cifre e la cifra nella sua unità è 189. Se la cifra nella posizione dei dieci è doppia rispetto a quella dell'unità, qual è la cifra nella posizione dell'unità?

3. Si noti che i due numeri n. adempiendo alla seconda condizione (cond.) sono, 21,42,63,84. Tra questi, dal 63xx3 = 189, concludiamo che le due cifre no. è 63 e la cifra desiderata nella posizione dell'unità è 3. Per risolvere il problema con metodo, supponiamo che la cifra della posizione di dieci sia x, e quella di unità, y. Ciò significa che le due cifre no. è 10x + y. "Il" 1 ^ (st) "cond." RArr (10x + y) y = 189. "Il" 2 ^ (nd) "cond." RArr x = 2y. Sub.ing x = 2y in (10x + y) y = 189, {10 (2y) + y} = 189. :. 21y ^ 2 = 189 rArr y ^ 2 = 189/21 = 9

Q.1 Se alfa, beta sono le radici dell'equazione x ^ 2-2x + 3 = 0 ottieni l'equazione le cui radici sono alfa ^ 3-3 alfa ^ 2 + 5 alfa -2 e beta ^ 3-beta ^ 2 + beta + 5?

Q.1 Se alfa, beta sono le radici dell'equazione x ^ 2-2x + 3 = 0 ottieni l'equazione le cui radici sono alfa ^ 3-3 alfa ^ 2 + 5 alfa -2 e beta ^ 3-beta ^ 2 + beta + 5? Risposta data equazione x ^ 2-2x + 3 = 0 => x = (2pmsqrt (2 ^ 2-4 * 1 * 3)) / 2 = 1pmsqrt2i Lasciare alpha = 1 + sqrt2i e beta = 1-sqrt2i Ora lascia gamma = alfa ^ 3-3 alfa ^ 2 + 5 alfa -2 => gamma = alfa ^ 3-3 alfa ^ 2 + 3 alfa -1 + 2alfa-1 => gamma = (alfa-1) ^ 3 + alfa-1 + alpha => gamma = (sqrt2i) ^ 3 + sqrt2i + 1 + sqrt2i => gamma = -2sqrt2i + sqrt2i + 1 + sqrt2i = 1 E lascia delta = beta ^ 3-beta ^ 2 + beta + 5 => delta = beta