Quali sono alcuni esempi di composizione di funzioni?

Per comporre una funzione è necessario inserire una funzione nell'altra per formare una funzione diversa. Ecco alcuni esempi.

Esempio 1: se #f (x) = 2x + 5 # e #g (x) = 4x - 1 #determinare #f (g (x)) #

Ciò significherebbe l'inserimento #G (x) # per #X# dentro #f (x) #.

#f (g (x)) = 2 (4x- 1) + 5 = 8x- 2 + 5 = 8x + 3 #

Esempio 2: se #f (x) = 3x ^ 2 + 12 + 12x # e #g (x) = sqrt (3x) #determinare #G (f (x)) # e indicare il dominio

Mettere #f (x) # in #G (x) #.

#g (f (x)) = sqrt (3 (3x ^ 2 + 12x + 12)) #

#g (f (x)) = sqrt (9x ^ 2 + 36x + 36) #

#g (f (x)) = sqrt ((3x + 6) ^ 2) #

#g (f (x)) = | 3x + 6 | #

Il dominio di #f (x) # è #x in RR #. Il dominio di #G (x) # è #x> 0 #. Quindi, il dominio di #G (f (x)) # è #x> 0 #.

Esempio 3: se #h (x) = log_2 (3x ^ 2 + 5) # e #m (x) = sqrt (x + 1) #, trova il valore di #h (m (0)) #?

Trova la composizione e poi valuta al punto indicato.

#h (m (x)) = log_2 (3 (sqrt (x + 1)) ^ 2 + 5) #

#h (m (x)) = log_2 (3 (x + 1) + 5) #

#h (m (x)) = log_2 (3x + 3 + 5) #

#h (m (x)) = log_2 (3x + 8) #

#h (m (2)) = log_2 (3 (0) + 8) #

#h (m (2)) = log_2 8 #

#h (m (2)) = 3 #

Esercizi di pratica

Per i seguenti esercizi: #f (x) = 2x + 7, g (x) = 2 ^ (x - 7) e h (x) = 2x ^ 3 - 4 #

a) Determina #f (g (x)) #

b) Determina #h (f (x)) #

c) Determina #G (h (2)) #

Speriamo che questo aiuti, e buona fortuna!