Risposta:
Punti su alcune funzioni in cui si verifica un valore massimo o minimo locale. Per una funzione continua su tutto il suo dominio, questi punti esistono dove la pendenza della funzione
Spiegazione:
Considera alcune funzioni continue
La pendenza di
N.B. Gli estremi assoluti sono un sottoinsieme degli estremi locali. Questi sono i punti in cui
Quali sono gli estremi globali e locali di f (x) = 2x ^ 7-2x ^ 5?
Riscriviamo f come f (x) = 2x ^ 7 * (1-1 / x ^ 2) ma lim_ (x-> oo) f (x) = oo, quindi non vi è alcun limite globale. Per gli estremi locali troviamo i punti in cui (df) / dx = 0 f '(x) = 0 => 14x ^ 6-10x ^ 4 = 0 => 2 * x ^ 4 * (7 * x ^ 2-5 ) = 0 => x_1 = sqrt (5/7) e x_2 = -sqrt (5/7) Quindi abbiamo il massimo locale a x = -sqrt (5/7) è f (-sqrt (5/7)) = 100/343 * sqrt (5/7) e minimo locale a x = sqrt (5/7) è f (sqrt (5/7)) = - 100/343 * sqrt (5/7)
Quali sono gli estremi locali, se esistono, di f (x) = a (x-2) (x-3) (x-b), dove a e b sono numeri interi?
F (x) = a (x-2) (x-3) (xb) L'estremo locale obbedisce (df) / dx = a (6 + 5 b - 2 (5 + b) x + 3 x ^ 2) = 0 Ora, se ne ne 0 abbiamo x = 1/3 (5 + b pm sqrt [7 - 5 b + b ^ 2]) ma 7 - 5 b + b ^ 2 gt 0 (ha radici complesse) così f ( x) ha sempre un minimo locale e un massimo locale. Supponendo un ne 0
Quali sono gli estremi locali di f (x) = x ^ 3-6x ^ 2 + 15, se ce ne sono?
(0,15), (4, -17) Un estremo locale, o un minimo o massimo relativo, si verificherà quando la derivata di una funzione è 0. Quindi, se troviamo f '(x), possiamo impostarlo uguale a 0. f '(x) = 3x ^ 2-12x Impostalo uguale a 0. 3x ^ 2-12x = 0 x (3x-12) = 0 Imposta ogni parte uguale a 0. {(x = 0), ( 3x-12 = 0rarrx = 4):} Gli estremi si verificano a (0,15) e (4, -17). Guardali su un grafico: grafico {x ^ 3-6x ^ 2 + 15 [-42.66, 49.75, -21.7, 24.54]} Gli estremi, o cambiamenti di direzione, sono a (0,15) e (4, - 17).