In questo problema ci baseremo sul completamento della tecnica quadrata per massaggiare questa equazione in un'equazione che è più riconoscibile.
# X ^ 2-4x + 4y ^ 2 + 8y = 60 #
Lavoriamo con il #X# termine
#(-4/2)^2=(-2)^2=4#, Dobbiamo aggiungere 4 a entrambi i lati dell'equazione
# X ^ 2-4x + 4 + 4y ^ 2 + 8y = 60 + 4 #
# x ^ 2-4x + 4 => (x-2) ^ 2 => #Trinomio quadrato perfetto
Riscrivi l'equazione:
# (X-2) ^ 2 + 4y ^ 2 + 8y = 60 + 4 #
Consideriamo un 4 dal # Y ^ 2 # & # Y # condizioni
# (X-2) ^ 2 + 4 (y ^ 2 + 2y) = 60 + 4 #
Lavoriamo con il # Y # termine
#(2/2)^2=(1)^2=1#, Dobbiamo aggiungere 1 a entrambi i lati dell'equazione
Ma ricorda che abbiamo calcolato un 4 dal lato sinistro dell'equazione. Quindi sul lato destro stiamo per aggiungere 4 perché #4*1=4.#
# (X-2) ^ 2 + 4 (y ^ 2 + 2y + 1) = 60 + 4 + 4 #
# y ^ 2 + 2y + 1 => (y + 1) ^ 2 => #Trinomio quadrato perfetto
Riscrivi l'equazione:
# (X-2) ^ 2 + 4 (y + 1) ^ 2 = 60 + 4 + 4 #
# (X-2) ^ 2 + 4 (y + 1) ^ 2 = 68 #
# ((X-2) ^ 2) / 68 + (4 (y + 1) ^ 2) / 68 = 68/68 #
# ((X-2) ^ 2) / 68 + ((y + 1) ^ 2) / 17 = 1 #
Questa è un'ellisse quando un centro (2, -1).
Il #X#l'asse maggiore è l'asse
Il # Y #l'asse è l'asse minore.
