Quali sono gli zeri di f (x) = 5x ^ 7 - x + 216?

Il primo tentativo è di farlo provare per valutare la polinomia.

Per il resto teorema dobbiamo calcolare #f (h) # per tutti i numeri interi che dividono #216#. Se #f (h) = 0 # per un numero h, quindi Questo è uno zero.

I divisori sono:

#+-1,+-2,…#

Ho provato un po 'di loro, non funzionava e l'altro era troppo grande.

Quindi questa polinomia non può essere fattorizzata.

Dobbiamo provare un altro modo!

Proviamo a studiare la funzione.

Il dominio è # (- oo, + oo) #, i limiti sono:

#lim_ (xrarr + -oo) f (x) = + - oo #

e così, non ci sono asintoti di alcun tipo (obliquo, orizzontale o verticale).

Il derivato è:

# Y '= 35x ^ 6-1 #

e studiamo il segno:

# 35x ^ 6-1> = 0rArrx ^ 6> = 1 / 35rArr #

#x <= - (1/35) ^ (1/6) VVX> = (1/35) ^ (1/6) #,

(i numeri sono #~=+-0.55#)

quindi la funzione cresce prima #-(1/35)^(1/6)# e dopo #(1/35)^(1/6)#e diminuisci nel mezzo dei due.

Quindi: il punto #A (- (1/35) ^ (1/6), ~ = 216) # è un massimo locale e il punto #B ((1/35) ^ (1/6), ~ = 215) # è un minimo locale.

Dal momento che le loro ordinate sono positive, questi punti sono al di sopra di l'asse x, quindi la funzione taglia l'asse x in un solo punto, come puoi vedere:

grafico {5x ^ 7-x + 216 -34,56, 38,5, 199,56, 236,1}

grafico {5x ^ 7-x + 216 -11.53, 10.98, -2.98, 8.27}

Quindi c'è solo uno zero!