Risposta:
#grad f (x, y) = ((e ^ (xy ^ 2) - 2xy ^ 2) / (2 sqrt (e ^ (xy ^ 2) - (xy) ^ 2)), (-2ye ^ (xy ^ 2) - 2x ^ 2y) / (2 sqrt (e ^ (xy ^ 2) - (xy) ^ 2))) #
Spiegazione:
Hai presentato una funzione tridimensionale per la differenziazione. Il metodo comune per presentare una "derivata" per tale funzione è usare la sfumatura:
#grad f (x, y) = ((delf) / (delx), (delf) / (delx)) #
Quindi calcoleremo ogni partial singolarmente e il risultato sarà il vettore gradiente. Ciascuno può essere facilmente determinato utilizzando la regola della catena.
# (delf) / (delx) = (e ^ (x-y ^ 2) - 2xy ^ 2) / (2 sqrt (e ^ (x-y ^ 2) - (xy) ^ 2)) #
# (delf) / (dely) = (-2ye ^ (x-y ^ 2) - 2x ^ 2y) / (2 sqrt (e ^ (x-y ^ 2) - (xy) ^ 2)) #
Da qui, denotare il gradiente è facile come incorporarli nel vettore del gradiente:
#grad f (x, y) = ((e ^ (xy ^ 2) - 2xy ^ 2) / (2 sqrt (e ^ (xy ^ 2) - (xy) ^ 2)), (-2ye ^ (xy ^ 2) - 2x ^ 2y) / (2 sqrt (e ^ (xy ^ 2) - (xy) ^ 2))) #
