È f (x) = (x ^ 2-3x-2) / (x + 1) crescente o decrescente a x = 1?

Risposta:

Crescente

Spiegazione:

Per determinare se il grafico sta aumentando o diminuendo ad un certo punto, possiamo usare la prima derivata.

• Per i valori in cui #f '(x)> 0 #, #f (x) # sta aumentando quando il gradiente è positivo.
• Per i valori in cui #f '(x) <0 #, #f (x) # sta diminuendo quando il gradiente è negativo.

differenziando #f (x) #, Dobbiamo usare la regola del quoziente.

#f '(x) = (u'v-v'u) / v ^ 2 #

Permettere # U = x ^ 2-3x-2 # e # V = x + 1 #

poi # U '= 2x-3 # e # V '= 1 #

Così #f '(x) = ((2x-3) (x + 1) - (x ^ 2-3x-2)) / (x + 1) ^ 2 = (x ^ 2 + 2x-1) / (x 1) ^ 2 #

Subbing in # X = 1 #,

#f '(x) = (1 ^ 2 + 2 (1) -1) / (1 + 1) ^ 2 = 1/2,:.f' (x)> 0 #

Dal momento che il #f '(x)> 0 # per # X = 1 #, #f (x) # sta aumentando a # X = 1 #