Come si differenzia f (x) = cos (x ^ 3)?

Risposta:

# D / (DX) cos (x ^ 3) = - 3x ^ 2sin (x ^ 3) #

Spiegazione:

Usa regola della catena: # (Dy) / (dx) = (dy) / (du) * (du) / (dx) #

# Y = cos (x ^ 3) #, permettere # U = x ^ 3 #

Poi # (Du) / (dx) = 3x ^ 2 # e # (Dy) / (du) = - = Sinu -sin (x ^ 3) #

Così # (Dy) / (dx) = 3x ^ 2 * -sin (x ^ 3) = - 3x ^ 2sin (x ^ 3) #

Risposta:

La risposta è # -3x ^ 2 sin (x ^ 3) #

Spiegazione:

Principalmente uso le formule perché alcune sono facili da memorizzare e ti aiutano a vedere subito la risposta, ma puoi anche usare la "sostituzione u". Penso che sia ciò che è ufficialmente noto come "Regola della catena"

#color (rosso) (d / dx cos x = (cosx) '= - (x)' sinx = -sinx) # e quando non lo è #X# ma qualsiasi altra variabile, come # # 5x per esempio, la formula è #color (rosso) (d / (du) cos u = (cos u) '= - (u)' sinu = -u'sinu) #

Nota che #color (rosso) (u ') # è la derivata di #color (rosso) u #

Il nostro problema #f (x) = cos (x ^ 3) #

Dal momento che non è semplicemente #X# ma # X ^ 3 #, la prima formula non funzionerà ma la seconda volontà.

#f '(x) = (cos (x ^ 3))' = - 3x ^ 2 sin (x ^ 3) #

Un altro metodo: "sostituzione u"

#f (x) = cos (x ^ 3) #

Diciamo # u = x ^ 3 => f (u) = cosu #

#f '(u) = - u'sinu #

E il derivato di # U = (u) '= (x ^ 3)' = 3x ^ 2 #

# => F '(u) = - 3x ^ 2 (sin (u)) #

Sostituire indietro # U = x ^ 3 #

#f '(x) = - 3x ^ 2 (sin (x ^ 3)) = - 3x ^ 2sin (x ^ 3) #

Spero che questo ti aiuti:)