Risposta:
Spiegazione:
La definizione di derivato è così formulata:
Applichiamo la formula sopra riportata sulla funzione data:
Semplificando con
=
Puoi trovare il limite della sequenza o determinare che il limite non esiste per la sequenza {n ^ 4 / (n ^ 5 + 1)}?
La sequenza ha lo stesso comportamento di n ^ 4 / n ^ 5 = 1 / n quando n è grande Dovresti manipolare l'espressione solo un po 'per rendere chiara questa affermazione. Dividi tutti i termini per n ^ 5. n ^ 4 / (n ^ 5 + 1) = (n ^ 4 / n ^ 5) / ((n ^ 5 + 1) / n ^ 5) = (1 / n) / (1 + 1 / n ^ 5 ). Tutti questi limiti esistono quando n-> oo, quindi abbiamo: lim_ (n-> oo) n ^ 4 / (n ^ 5 + 1) = (n ^ 4 / n ^ 5) / ((n ^ 5 + 1 ) / n ^ 5) = (1 / n) / (1 + 1 / n ^ 5) = 0 / (1 + 0) = 0, quindi la sequenza tende a 0
Qual è la definizione limite della derivata della funzione y = f (x)?
Ci sono diversi modi per scriverlo. Tutti catturano la stessa idea. Per y = f (x), la derivata di y (rispetto a x) è y '= dy / dx = lim_ (Deltax rarr0) (Delta y) / (Delta x) f' (x) = lim_ (Deltax rarr0 ) (f (x + Delta x) -f (x)) / (Delta x) f '(x) = lim_ (hrarr0) (f (x + h) -f (x)) / (h) f' ( x) = lim_ (urarrx) (f (u) -f (x)) / (ux)
Come si usa la definizione limite per trovare la pendenza della linea tangente sul grafico 3x ^ 2-5x + 2 a x = 3?
Fai molta algebra dopo aver applicato la definizione limite per scoprire che la pendenza di x = 3 è 13. La definizione limite della derivata è: f '(x) = lim_ (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h Se valutiamo questo limite per 3x ^ 2-5x + 2, otterremo un'espressione per la derivata di questa funzione. La derivata è semplicemente la pendenza della linea tangente in un punto; quindi valutare la derivata su x = 3 ci darà la pendenza della linea tangente in x = 3. Detto questo, iniziamo: f '(x) = lim_ (h-> 0) (3 (x + h) ^ 2-5 (x + h) + 2- (3x ^ 2-5x + 2)) / h f '(x) = lim_ (h-> 0) (3 (x ^