Qual è la derivata di questa funzione y = cos ^ -1 (-2x ^ 3-3) ^ 3?

Risposta:

# D / dx (cos ^ -1u (x)) = (18x ^ 2 (-2x ^ 3-3) ^ 2) / (sqrt (1 - (- 2x ^ 3-3) ^ 6) #

Spiegazione:

Sulla base della derivata su funzioni trigonometriche inverse abbiamo:

#color (blu) (d / dx (cos ^ -1u (x)) = - (d / dx (u (x))) / (sqrt (1-u (x) ^ 2)) #

Quindi, cerchiamo di trovare # D / dx (u (x)) #

Qui,#U (x) # è un composto di due funzioni quindi dovremmo applicare la regola della catena per calcolare la sua derivata.

Permettere

#G (x) = - 2x ^ 3-3 # e

#f (x) = x ^ 3 #

abbiamo #U (x) = f (g (x)) #

La regola della catena dice:

#color (rosso) (d / dx (u (x)) = colore (verde) (f '(g (x))) * colore (marrone) (g' (x)) #

Cerchiamo di trovare #color (verde) (f '(g (x)) #

#f '(x) = 3x ^ 2 # poi, #f '(g (x)) = 3g (x) ^ 2 #

#color (verde) (f '(g (x)) = 3 (-2x ^ 3-3) ^ 2 #

Cerchiamo di trovare #color (marrone) (g '(x)) #

#color (marrone) (g '(x) = - 6x ^ 2) #

#color (rosso) ((du (x)) / dx) = colore (verde) (f '(g (x))) * colore (marrone) (g' (x)) #

#color (rosso) ((du (x)) / dx) = colore (verde) (3 (-2x ^ 3-3) ^ 2) * (a colori (marrone) (- 6x ^ 2)) #

#color (rosso) ((du (x)) / dx) = - 18x ^ 2 (-2x ^ 3-3) ^ 2 #

#color (blu) (d / dx (cos ^ -1u (x)) = - (d / dx (u (x))) / (sqrt (1-u (x) ^ 2) #

#color (blu) (d / dx (cos ^ -1u (x)) = - (- 18x ^ 2 (-2x ^ 3-3) ^ 2) / (sqrt (1 - ((- 2x ^ 3-3) ^ 3) ^ 2) #

Perciò,

#color (blu) (d / dx (cos ^ -1u (x)) = (18x ^ 2 (-2x ^ 3-3) ^ 2) / (sqrt (1 - (- 2x ^ 3-3) ^ 6) #