Risposta:
Spiegazione:
Come puoi vedere, troverai una forma indeterminata di
#if lim_ (x -> a) (f (x)) / (g (x)) = 0/0 o oo / oo #
tutto quello che devi fare è trovare la derivata del numeratore e del denominatore separatamente, quindi inserire il valore di
# => lim_ (x-> a) (f '(x)) / (g' (x) #
#f (x) = lim_ (x-> 4) (2x-8) / (sqrtx-2) = 0/0 #
#f (x) = lim_ (x-> 4) (2x-8) / (x ^ (1/2) -2) #
#f '(x) = lim_ (x-> 4) (2) / (1 / 2x ^ (- 1/2)) = lim_ (x-> 4) (2) / (1 / (2sqrtx)) = (2) / (1/4) = 8 #
Spero che questo ti aiuti:)
Risposta:
Spiegazione:
Come aggiunta all'altra risposta, questo problema può essere risolto applicando la manipolazione algebrica all'espressione.
# = Lim_ (x-> 4) 2 * ((x-4) (sqrt (x) +2)) / ((sqrt (x) -2) (sqrt (x) +2)) #
# = Lim_ (x-> 4) 2 * ((x-4) (sqrt (x) 2)) / (x-4) #
# = Lim_ (x-> 4) 2 (sqrt (x) 2) #
# = 2 (sqrt (4) 2) #
#=2(2+2)#
#=8#
Come trovi il limite del peccato ((x-1) / (2 + x ^ 2)) mentre x si avvicina a oo?
Calcola la potenza massima di x e annulla i fattori comuni del nominator e del denumeratore. La risposta è: lim_ (x-> oo) sin ((x-1) / (2 + x ^ 2)) = 0 lim_ (x-> oo) sin ((x-1) / (2 + x ^ 2) ) lim_ (x-> oo) sin ((1 * x-1 * x / x) / (2 * x ^ 2 / x ^ 2 + 1 * x ^ 2)) lim_ (x-> oo) sin (( x * (1-1 / x)) / (x ^ 2 * (2 / x ^ 2 + 1))) lim_ (x-> oo) sin ((cancel (x) (1-1 / x)) / (x ^ cancel (2) (2 / x ^ 2 + 1))) lim_ (x-> oo) sin ((1-1 / x) / (x (2 / x ^ 2 + 1))) Ora tu può finalmente prendere il limite, notando che 1 / oo = 0: sin ((1-0) / (oo * (0 + 1))) sin (1 / oo) sin0 0
Come trovi il limite di sqrt (x ^ 2-9) / (2x-6) mentre x si avvicina -oo?
Fai un po 'di factoring per ottenere lim_ (x -> - oo) = - 1/2. Quando trattiamo i limiti all'infinito, è sempre utile calcolare una x, o una x ^ 2, o qualsiasi altra potenza di x semplifica il problema. Per questo, prendiamo in considerazione un x ^ 2 dal numeratore e una x dal denominatore: lim_ (x -> - oo) (sqrt (x ^ 2-9)) / (2x-6) = (sqrt (( x ^ 2) (1-9 / (x ^ 2)))) / (x (2-6 / x)) = (sqrt (x ^ 2) sqrt (1-9 / (x ^ 2))) / (x (2-6 / x)) Ecco da dove inizia a diventare interessante. Per x> 0, sqrt (x ^ 2) è positivo; tuttavia, per x <0, sqrt (x ^ 2) è negativo. In termini matematici: sqrt
Come trovi il limite di f (x) = (x ^ 2 - 1) / (x + 1) ^ 2 mentre x si avvicina a -1?
Lim_ (x -> - 1) f (x) = - oo Dato che quando si sostituisce -1 nella funzione data c'è un valore indeterminato 0/0 Dobbiamo pensare a qualche lim_ algebrico (x -> - 1) f (x) = lim_ (x -> - 1) (x ^ 2-1) / (x + 1) ^ 2 lim_ (x -> - 1) f (x) = lim_ (x -> - 1) ((x-1 ) (x + 1)) / (x + 1) ^ 2 Semplifichiamo x + 1 lim_ (x -> - 1) f (x) = lim_ (x -> - 1) (x-1) / (x + 1) lim_ (x -> - 1) f (x) = lim_ (x -> - 1) (- 1-1) / (- 1 + 1) lim_ (x -> - 1) f (x) = lim_ (x -> - 1) -2/0 lim_ (x -> - 1) f (x) = - oo