Perché i livelli di energia convergono in un continuum e cos'è un continuum?
Un continuum è un po 'l'opposto di un valore quantizzato. Le energie consentite per gli elettroni legati in un atomo mostrano livelli quantici discreti. Un continuum è un caso in cui esiste una banda continua di qualsiasi livello di energia. Come parte dell'interpretazione di Copenhagen della meccanica quantistica, Niels Bohr ha suggerito il principio di corrispondenza che afferma che tutti i sistemi descritti dalla meccanica quantistica devono riprodurre la meccanica classica nel limite di numeri quantici molto grandi. Ciò significa che per le orbite molto grandi e le energie molto alte, i calco
Con quale esponente la potenza di un numero qualsiasi diventa 0? Come sappiamo che (qualsiasi numero) ^ 0 = 1, quindi quale sarà il valore di x in (qualsiasi numero) ^ x = 0?
Vedi sotto Sia z un numero complesso con struttura z = rho e ^ {i phi} con rho> 0, rho in RR e phi = arg (z) possiamo porre questa domanda. Per quali valori di n in RR si verifica z ^ n = 0? Sviluppando un po 'di più z ^ n = rho ^ ne ^ {in phi} = 0-> e ^ {in phi} = 0 perché con l'ipotesi rho> 0. Quindi usando l'identità di Moivre e ^ {in phi} = cos (n phi ) + i sin (n phi) quindi z ^ n = 0-> cos (n phi) + i sin (n phi) = 0-> n phi = pi + 2k pi, k = 0, pm1, pm2, pm3, cdots Infine, per n = (pi + 2k pi) / phi, k = 0, pm1, pm2, pm3, cdots otteniamo z ^ n = 0
Supponiamo che a_n sia monotono e converge e b_n = (a_n) ^ 2. B_n converge necessariamente?
Sì. Sia l = lim_ (n -> + oo) a_n. a_n è monotono quindi b_n sarà monotono pure e lim_ (n -> + oo) b_n = lim_ (n -> + oo) (a_n) ^ 2 = (lim_ (n -> + oo) (a_n)) ^ 2 = l ^ 2. È come con le funzioni: se f e g hanno un limite finito in a, allora il prodotto f.g avrà un limite in a.