Qual è la pendenza della retta tangente di r = 2theta-3sin ((13theta) / 8- (5pi) / 3) a theta = (7pi) / 6?

Qual è la pendenza della retta tangente di r = 2theta-3sin ((13theta) / 8- (5pi) / 3) a theta = (7pi) / 6?
Anonim

Risposta:

color (blu) (dy / dx = ((7pi) / 3-3 sin ((11pi) / 48) cos ((7pi) / 6) + 2- (39/8) cos ((11pi) / 48) * sin ((7pi) / 6)) / (- (7pi) / 3-3 sin ((11pi) / 48) sin ((7pi) / 6) + 2- (39/8) cos ((11pi) / 48) cos ((7pi) / 6)))

PENDENZA color (blu) (m = dy / dx = -,92335731861741)

Spiegazione:

La soluzione:

Il dato

r = 2theta-3 sin ((13theta) / 8- (5 pi) / 3) a = Theta (7pi) / 6

dy / dx = (r cos theta + r 'sin theta) / (- r sin theta + r' cos theta)

dy / dx = (2theta-3 sin ((13theta) / 8- (5 pi) / 3) cos theta + 2-3 (13/8) cos ((13theta) / 8- (5 pi) / 3) * sin theta) / (- 2theta-3 sin ((13theta) / 8- (5 pi) / 3) sin theta + 2-3 (13/8) cos ((13theta) / 8- (5 pi) / 3) cos theta)

Valutare Dy / dx a = Theta (7pi) / 6

dy / dx = (2 ((7pi) / 6) -3 sin ((13 ((7pi) / 6)) / 8- (5 pi) / 3) cos ((7pi) / 6) + 2-3 (13/8) cos ((13 ((7pi) / 6)) / 8- (5 pi) / 3) * sin ((7pi) / 6)) / (- 2 ((7pi) / 6) -3 sin ((13 ((7pi) / 6)) / 8- (5 pi) / 3) sin ((7pi) / 6) + 2-3 (13/8) cos ((13 ((7pi) / 6)) / 8- (5 pi) / 3) cos ((7pi) / 6))

dy / dx = ((7pi) / 3-3 sin ((91pi) / 48- (5 pi) / 3) cos ((7pi) / 6) + 2- (39/8) cos ((91pi) / 48- (5 pi) / 3) * sin ((7pi) / 6)) / (- (7pi) / 3-3 sin ((91pi) / 48- (5 pi) / 3) sin ((7pi) / 6) + 2- (39/8) cos ((91pi) / 48- (5 pi) / 3) cos ((7pi) / 6))

color (blu) (dy / dx = ((7pi) / 3-3 sin ((11pi) / 48) cos ((7pi) / 6) + 2- (39/8) cos ((11pi) / 48) * sin ((7pi) / 6)) / (- (7pi) / 3-3 sin ((11pi) / 48) sin ((7pi) / 6) + 2- (39/8) cos ((11pi) / 48) cos ((7pi) / 6)))

color (blu) (dy / dx = -,92335731861741)

x = r cos theta = (2theta-3 sin ((13theta) / 8- (5 pi) / 3)) * cos theta

x = (7pi) / 3-3 sin ((91pi) / 48- (5 pi) / 3) cos ((7pi) / 6)

x = (7pi) / 3-3 sin ((11pi) / 48) cos ((7pi) / 6)

x = -4,6352670975528

y = r sin theta = (2theta-3 sin ((13theta) / 8- (5 pi) / 3)) * sin theta

y = (7pi) / 3-3 sin ((91pi) / 48- (5 pi) / 3) sin ((7pi) / 6)

y = (7pi) / 3-3 sin ((11pi) / 48) sin ((7pi) / 6)

Y = -2,6761727065385

Utilizzando la forma del punto-pendenza:

L'equazione della linea tangente è

Y-y_1 = m (x-x_1)

Y - 2,6761727065385 = -,92335731861741 (x - 4,6352670975528)

Controlla il grafico:

Dio benedica …. Spero che la spiegazione sia utile.