Trova gli intervalli di aumento e / o diminuzione di f (x) = X ^ 2e ^ 2 e determina tutti i punti max e min locali se presenti?

Risposta:

# F # sta diminuendo # (- oo, 0 #, aumentando # 0, + oo) # e ha un minimo globale e così locale a # X = 0 #, #f (0) = 0 #

Spiegazione:

#f (x) = 2x e ^ ^ 2 #

grafico {e ^ 2x ^ 2 -5.095, 4.77, -1.34, 3.59}

Il dominio di # F # è # RR #

Notare che #f (0) = 0 #

Adesso, #f '(x) = 2x 2e ^ #

#f '(0) = 0 #

Tabella di varianza

#color (bianco) (AAAA) ##X##color (bianco) (AAAAAA) ## # -Oo#color (bianco) (aaaaaaaaaaa) ##0##color (bianco) (aaaaaaaaaa) ## + Oo #

#color (bianco) (AAAA) ##f '(x) ##color (bianco) (aaaaaaaaa) ##-##color (bianco) (AAAAAA) ##0##color (bianco) (AAAAAA) ##+#

#color (bianco) (AAAA) ##f (x) ##color (bianco) (aaaaaaaaa) ## ##color (bianco) (AAAAAA) ##0##color (bianco) (AAAAAA) ## #

Così # F # sta diminuendo # (- oo, 0 #, aumentando # 0, + oo) # e ha un minimo globale e così locale a # X = 0 #, #f (0) = 0 #

Otteniamo anche #f (x)> = 0 #, #AA##X##nel## RR #