Come trovi il limite di f (x) = (x ^ 2 - 1) / (x + 1) ^ 2 mentre x si avvicina a -1?

Risposta:

#lim_ (x -> - 1) f (x) = - oo #

Spiegazione:

Da quando si sostituisce #-1# nella funzione data c'è un valore indeterminato #0/0#

Dobbiamo pensare a qualcosa di algebrico

#lim_ (x -> - 1) f (x) = lim_ (x -> - 1) (x ^ 2-1) / (x + 1) ^ 2 #

#lim_ (x -> - 1) f (x) = lim_ (x -> - 1) ((x-1) (x + 1)) / (x + 1) ^ 2 #

Semplifichiamo # x + 1 #

#lim_ (x -> - 1) f (x) = lim_ (x -> - 1) (x-1) / (x + 1) #

#lim_ (x -> - 1) f (x) = lim_ (x -> - 1) (- 1-1) / (- 1 + 1) #

#lim_ (x -> - 1) f (x) = lim_ (x -> - 1) -2 / 0 #

#lim_ (x -> - 1) f (x) = - oo #

Come trovi il limite del peccato ((x-1) / (2 + x ^ 2)) mentre x si avvicina a oo?

Calcola la potenza massima di x e annulla i fattori comuni del nominator e del denumeratore. La risposta è: lim_ (x-> oo) sin ((x-1) / (2 + x ^ 2)) = 0 lim_ (x-> oo) sin ((x-1) / (2 + x ^ 2) ) lim_ (x-> oo) sin ((1 * x-1 * x / x) / (2 * x ^ 2 / x ^ 2 + 1 * x ^ 2)) lim_ (x-> oo) sin (( x * (1-1 / x)) / (x ^ 2 * (2 / x ^ 2 + 1))) lim_ (x-> oo) sin ((cancel (x) (1-1 / x)) / (x ^ cancel (2) (2 / x ^ 2 + 1))) lim_ (x-> oo) sin ((1-1 / x) / (x (2 / x ^ 2 + 1))) Ora tu può finalmente prendere il limite, notando che 1 / oo = 0: sin ((1-0) / (oo * (0 + 1))) sin (1 / oo) sin0 0

Come trovi il limite di sqrt (x ^ 2-9) / (2x-6) mentre x si avvicina -oo?

Fai un po 'di factoring per ottenere lim_ (x -> - oo) = - 1/2. Quando trattiamo i limiti all'infinito, è sempre utile calcolare una x, o una x ^ 2, o qualsiasi altra potenza di x semplifica il problema. Per questo, prendiamo in considerazione un x ^ 2 dal numeratore e una x dal denominatore: lim_ (x -> - oo) (sqrt (x ^ 2-9)) / (2x-6) = (sqrt (( x ^ 2) (1-9 / (x ^ 2)))) / (x (2-6 / x)) = (sqrt (x ^ 2) sqrt (1-9 / (x ^ 2))) / (x (2-6 / x)) Ecco da dove inizia a diventare interessante. Per x> 0, sqrt (x ^ 2) è positivo; tuttavia, per x <0, sqrt (x ^ 2) è negativo. In termini matematici: sqrt

Come trovi il limite di (2x-8) / (sqrt (x) -2) mentre x si avvicina a 4?

8 Come puoi vedere, troverai una forma indeterminata di 0/0 se tenti di collegare 4. Questa è una buona cosa perché puoi usare direttamente la regola di L'Hospital, che dice se lim_ (x -> a) ( f (x)) / (g (x)) = 0/0 o oo / oo tutto ciò che dovete fare è trovare la derivata del numeratore e del denominatore separatamente, quindi inserire il valore di x. => lim_ (x-> a) (f '(x)) / (g' (x) f (x) = lim_ (x-> 4) (2x-8) / (sqrtx-2) = 0/0 f (x) = lim_ (x-> 4) (2x-8) / (x ^ (1/2) -2) f '(x) = lim_ (x-> 4) (2) / (1 / 2x ^ (- 1/2)) = lim_ (x-> 4) (2) / (1 / (2sqrtx)) = (2) / (