![Come valuti l'integrale definito int sec ^ 2x / (1 + tan ^ 2x) da [0, pi / 4]?](https://img.go-homework.com/img/algebra/how-do-you-evaluate-the-expression-2x-y-for-x1-and-y-2.jpg "Come valuti l'integrale definito int sec ^ 2x / (1 + tan ^ 2x) da [0, pi / 4]?")
Risposta:
Spiegazione:
Si noti che dalla seconda identità pitagorica quella
Ciò significa che la frazione è uguale a 1 e questo ci lascia l'integrale piuttosto semplice di
Risposta:
Spiegazione:
Abbastanza interessante, possiamo anche notare che questo si adatta alla forma di integrale arctangent, vale a dire:
# Int1 / (1 + u ^ 2) du = arctan (u) #
Qui, se
# Intsec ^ 2x / (1 + tan ^ 2x) dx = int1 / (1 + u ^ 2) du = arctan (u) = arctan (tanx) = x #
Aggiungere i limiti:
# Int_0 ^ (pi / 4) sec ^ 2x / (1 + tan ^ 2x) dx = x _0 ^ (pi / 4) = pi / 4-0 = pi / 4 #
Come valuti l'integrale definito int t sqrt (t ^ 2 + 1dt) delimitato da [0, sqrt7]?
![Come valuti l'integrale definito int t sqrt (t ^ 2 + 1dt) delimitato da [0, sqrt7]?](https://img.go-homework.com/algebra/how-do-you-evaluate-the-expression-3xx/y-when-x4-and-y2.png "Come valuti l'integrale definito int t sqrt (t ^ 2 + 1dt) delimitato da [0, sqrt7]?")
È int_0 ^ sqrt7 t * sqrt (t ^ 2 + 1) dt = int_0 ^ sqrt7 1/2 * (t ^ 2 + 1) '* sqrt (t ^ 2 + 1) dt = int_0 ^ sqrt7 1/2 * [(t ^ 2 + 1) ^ (3/2) / (3/2)] 'dt = 1/3 * [(t ^ 2 + 1) ^ (3/2)] _ 0 ^ sqrt7 = 1/3 (16 sqrt (2) -1) ~~ 7.2091
Come valuti l'integrale definito int ((sqrtx + 1) / (4sqrtx)) ^ 2 dx da [3,9]?
Int_3 ^ 9 ((sqrtx + 1) / (4sqrtx)) ^ 2 * dx = 9/8-sqrt3 / 4 + 1/16 * ln 3 = 0.7606505661495 Dal dato, int_3 ^ 9 ((sqrtx + 1) / ( 4sqrtx)) ^ 2 * dx Iniziamo semplificando prima l'integrando int_3 ^ 9 ((sqrtx + 1) / (4sqrtx)) ^ 2 * dx int_3 ^ 9 ((sqrtx) / (4sqrtx) + 1 / (4sqrtx)) ^ 2 * dx int_3 ^ 9 (1/4 + 1 / (4sqrtx)) ^ 2 * dx int_3 ^ 9 (1/4) ^ 2 * (1 + 1 / (sqrtx)) ^ 2 * dx int_3 ^ 9 ( 1/16) * (1 + 2 / (sqrtx) + 1 / x) dx (1/16) * int_3 ^ 9 (1 + 2 * x ^ (- 1/2) + 1 / x) dx (1 / 16) * [x + (2 * x ^ (1/2)) / (1/2) + ln x] _3 ^ 9 (1/16) * [x + 4 * x ^ (1/2) + ln x ] _3 ^ 9 (1/16) * [(9 + 4 * 9 ^ (1/2) + ln 9) - (3 + 4 * 3
Come valuti l'integrale definito int (2t-1) ^ 2 da [0,1]?
1/3 int_0 ^ 1 (2t-1) ^ 2dt Let u = 2t-1 implica du = 2dt quindi dt = (du) / 2 Trasformazione dei limiti: t: 0rarr1 implica u: -1rarr1 L'integrale diventa: 1 / 2int_ ( -1) ^ 1u ^ 2du = 1/2 [1 / 3u ^ 3] _ (- 1) ^ 1 = 1/6 [1 - (-1)] = 1/3