Come si differenzia la seguente equazione parametrica: x (t) = e ^ t / (t + t) ^ 2-t, y (t) = t-e ^ (t)?

Risposta:

# dx / dt = (e ^ t) / (4t ^ 2) - (e ^ t) / (2t ^ 3) - 1 #, # dy / dt = 1 - e ^ t #

Spiegazione:

Perché la curva è espressa in termini di due funzioni di # T # possiamo trovare la risposta differenziando ciascuna funzione individualmente rispetto a # T #. Prima nota che l'equazione per #x (t) # può essere semplificato per:

#x (t) = 1/4 e ^ t 1 / (t ^ 2) - t #

Mentre #y (t) # può essere lasciato come:

#y (t) = t - e ^ t #

Guardando #x (t) #, è facile vedere che l'applicazione della regola del prodotto darà una risposta rapida. Mentre #y (t) # è semplicemente la differenziazione standard di ogni termine. Usiamo anche il fatto che # d / dx e ^ x = e ^ x #.

# dx / dt = (e ^ t) / (4t ^ 2) - (e ^ t) / (2t ^ 3) - 1 #

# dy / dt = 1 - e ^ t #

Come si differenzia la seguente equazione parametrica: x (t) = t / (t-4), y (t) = 1 / (1-t ^ 2)?

Dy / dx = - (t (t-4) ^ 2) / (2 (1-t ^ 2) ^ 2) = - t / 2 ((t-4) / (1-t ^ 2)) ^ 2 dy / dx = (y '(t)) / (x' (t)) y (t) = 1 / (1-t ^ 2) y '(t) = ((1-t ^ 2) d / dt [1] -1d / dt [1-t ^ 2]) / (1-t ^ 2) ^ 2 colore (bianco) (y '(t)) = (- (- 2t)) / (1-t ^ 2) ^ 2 colore (bianco) (y '(t)) = (2t) / (1-t ^ 2) ^ 2 x (t) = t / (t-4) x' (t) = ((t -4) d / dt [t] -td / dt [t-4]) / (t-4) ^ 2 colore (bianco) (x '(t)) = (t-4-t) / (t- 4) ^ 2 colore (bianco) (x '(t)) = - 4 / (t-4) ^ 2 dy / dx = (2t) / (1-t ^ 2) ^ 2 -: - 4 / (t -4) ^ 2 = (2t) / (1-t ^ 2) ^ 2xx- (t-4) ^ 2/4 = (- 2t (t-4) ^ 2) / (4 (1-t ^ 2 ) ^ 2) = -

Come riscrivo la seguente equazione polare come equazione cartesiana equivalente: r = 5 / (sin (theta) -2cos (theta))?

Y = 2x + 5 r = 5 / (sin (theta) -2cos (theta)) r (sin (theta) -2cos (theta)) = 5 rsin (theta) -2rcos (theta) = 5 Ora usiamo il seguente equazioni: x = rcostheta y = rsintheta Per ottenere: y-2x = 5 y = 2x + 5

Come si differenzia la seguente equazione parametrica: x (t) = tlnt, y (t) = cost-tsin ^ 2t?

(df (t)) / dt = (ln (t) + 1, -sin (t) - sin ^ 2 (t) - 2tsin (t) cos (t)) Differenziare un'equazione parametrica è facile come differenziare ogni individuo equazione per i suoi componenti. Se f (t) = (x (t), y (t)) allora (df (t)) / dt = ((dx (t)) / dt, (dy (t)) / dt) Quindi per prima cosa determiniamo i nostri derivati componenti: (dx (t)) / dt = ln (t) + t / t = ln (t) + 1 (dy (t)) / dt = -sin (t) - sin ^ 2 (t) - 2tsin (t) cos (t) Quindi le derivate della curva parametrica finale sono semplicemente un vettore delle derivate: (df (t)) / dt = ((dx (t)) / dt, (dy (t)) / dt) = (ln (t) + 1, -sin (t) - sin ^ 2 (t) -