Come si differenzia la seguente equazione parametrica: x (t) = e ^ t / (t + t) ^ 2-t, y (t) = t-e ^ (t)?

Risposta:

# dx / dt = (e ^ t) / (4t ^ 2) - (e ^ t) / (2t ^ 3) - 1 #, # dy / dt = 1 - e ^ t #

Spiegazione:

Perché la curva è espressa in termini di due funzioni di # T # possiamo trovare la risposta differenziando ciascuna funzione individualmente rispetto a # T #. Prima nota che l'equazione per #x (t) # può essere semplificato per:

#x (t) = 1/4 e ^ t 1 / (t ^ 2) - t #

Mentre #y (t) # può essere lasciato come:

#y (t) = t - e ^ t #

Guardando #x (t) #, è facile vedere che l'applicazione della regola del prodotto darà una risposta rapida. Mentre #y (t) # è semplicemente la differenziazione standard di ogni termine. Usiamo anche il fatto che # d / dx e ^ x = e ^ x #.

# dx / dt = (e ^ t) / (4t ^ 2) - (e ^ t) / (2t ^ 3) - 1 #

# dy / dt = 1 - e ^ t #