Qual è la derivata di x * e ^ 3x + tan ^ -1 2x?

Risposta:

# ^ E (3x) + 3XE ^ (3x) + 2 / (1 + 4x ^ 2) #

Spiegazione:

La derivata dell'espressione # X.e ^ (3x) + tan ^ -1 (2x) #

Sapendo che:

# (U + v) '= u' + v '# (1)

# (E ^ u) '= u'e ^ u # (2)

# (Tan ^ -1 (u)) '= (u') / (1 + u ^ 2) # (3)

# (U.v) '= u'v + v'u #. (4)

Consente di trovare la derivata di # X.e ^ (3x) #:

#color (blu) (x.e ^ (3x)) '#

# = X'e ^ (3x) + x. (E ^ (3x)) '# applicare sopra la formula (4)

# = E ^ (3x) + x.3.e ^ (3x) # applicare la formula di cui sopra (2)

#color (blu) (= e ^ (3x) + 3xe ^ (3x). nominalo (5)) #

Ora troviamo la derivata di # Tan ^ -1 (2x) #

#color (blu) ((tan ^ -1 (2x))) '# applicando la formula precedente (3)

# = ((2x) ') / (1+ (2x) ^ 2) #

#color (blu) (= 2 / (1 + 4x ^ 2) nominalo (6)) #

La derivata della somma # X.e ^ (3x) + tan ^ -1 (2x) # è:

#color (rosso) ((x.e ^ (3x) + tan ^ -1 (2x)) ') #

# = (X.e ^ (3x)) '+ (tan ^ -1 (2x))' #. applicando la formula precedente (1)

#color (rosso) (= e ^ (3x) + 3XE ^ (3x) + 2 / (1 + 4x ^ 2) #sostituendo (5) e (6)

Qual è la derivata di f (x) = ln (tan (x))? + Esempio

F '(x) = 2 (cosec2x) Soluzione f (x) = ln (tan (x)) iniziamo con un esempio generale, supponiamo di avere y = f (g (x)) quindi, usando la regola della catena, y' = f '(g (x)) * g' (x) Analogamente seguendo il problema dato, f '(x) = 1 / tanx * sec ^ 2x f' (x) = cosx / sinx * 1 / (cos ^ 2x) f '(x) = 1 / (sinxcosx) per semplificare ulteriormente, moltiplichiamo e dividiamo per 2, f' (x) = 2 / (2sinxcosx) f '(x) = 2 / (sin2x) f' (x) = 2 (cosec2x)

Qual è la derivata di f (x) = tan ^ -1 (e ^ x)?

Per regola di catena, possiamo trovare f '(x) = frac {e ^ x} {1 + e ^ {2x}}. Nota: [tan ^ {- 1} (x)] '= {1} / {1 + x ^ 2}. Per regola di catena, f '(x) = {1} / {1+ (e ^ x) ^ 2} cdot e ^ x = {e ^ x} / {1 + e ^ {2x}}

Qual è la derivata di f (x) = tan ^ -1 (x)?

Mi sembra di ricordare il mio professore che dimentica come ricavarlo. Questo è quello che gli ho mostrato: y = arctanx tany = x sec ^ 2y (dy) / (dx) = 1 (dy) / (dx) = 1 / (sec ^ 2y) Poiché tany = x / 1 e sqrt (1 ^ 2 + x ^ 2) = sqrt (1 + x ^ 2), sec ^ 2y = (sqrt (1 + x ^ 2) / 1) ^ 2 = 1 + x ^ 2 => colore (blu) ((dy ) / (dx) = 1 / (1 + x ^ 2)) Penso che originariamente intendesse farlo: (dy) / (dx) = 1 / (sec ^ 2y) sec ^ 2y = 1 + tan ^ 2y tan ^ 2y = x -> sec ^ 2y = 1 + x ^ 2 => (dy) / (dx) = 1 / (1 + x ^ 2)