Risposta:
Usa la regola di L'Hôpital. La risposta è:
Spiegazione:
Questo limite non può essere definito in quanto è in forma di
Come puoi vedere attraverso il grafico, in effetti tende ad avvicinarsi
graph {ln (x + 1) / x -12.66, 12.65, -6.33, 6.33}
Come si determina il limite di (x-pi / 2) tan (x) come x si avvicina a pi / 2?
Lim_ (xrarr (pi) / 2) (x- (pi) / 2) tanx = -1 lim_ (xrarr (pi) / 2) (x- (pi) / 2) tanx (x- (pi) / 2) tanx x -> (pi) / 2 così cosx! = 0 = (x- (pi) / 2) sinx / cosx (xsinx- (πsinx) / 2) / cosx Quindi dobbiamo calcolare questo limite lim_ (xrarrπ / 2 ) (xsinx- (πsinx) / 2) / cosx = _ (DLH) ^ ((0/0)) lim_ (xrarrπ / 2) ((xsinx- (πsinx) / 2) ') / ((cosx)' = -lim_ (xrarrπ / 2) (sinx + xcosx- (πcosx) / 2) / sinx = -1 perché lim_ (xrarrπ / 2) sinx = 1, lim_ (xrarrπ / 2) cosx = 0 Alcuni aiuti grafici
Come trovi il limite di (x + sinx) / x come x si avvicina a 0?
2 Useremo il seguente limite trigonometrico: lim_ (xto0) sinx / x = 1 Sia f (x) = (x + sinx) / x Semplifica la funzione: f (x) = x / x + sinx / xf ( x) = 1 + sinx / x Valuta il limite: lim_ (x a 0) (1 + sinx / x) Suddividi il limite tramite l'addizione: lim_ (x a 0) 1 + lim_ (x a 0) sinx / x 1 + 1 = 2 Possiamo controllare un grafico di (x + sinx) / x: graph {(x + sinx) / x [-5.55, 5.55, -1.664, 3.885]} Il grafico sembra includere il punto (0, 2), ma in realtà non è definito.
Come trovi il limite di (sqrt (x + 4) -2) / x come x si avvicina a 0?
1/4 Abbiamo il limite della forma indeterminata, cioè 0/0, quindi possiamo usare la regola di L'Hopital: lim_ (xrarr0) (sqrt (x + 4) - 2) / x = lim_ (xrarr0) (d / (dx) ( sqrt (x + 4) -2)) / (d / (dx) (x)) = lim_ (xrarr0) (1 / (2sqrt (x + 4))) / 1 = 1 / (2sqrt (0 + 4) ) = 1/4