Se f (x) = xe ^ (5x + 4) e g (x) = cos2x, che cos'è f '(g (x))?

Risposta:

# = e ^ (5cos 2x + 4) (1 + 5cos 2x) #

Spiegazione:

mentre l'intenzione di questa domanda potrebbe essere stata quella di incoraggiare l'uso della regola della catena su entrambi #f (x) # e #G (x) # - quindi, perché questo è archiviato sotto Regola a catena - non è quello che chiede la notazione.

per rendere il punto guardiamo la definizione

#f '(u) = (f (u + h) - f (u)) / (h) #

o

#f '(u (x)) = (f (u (x) + h) - f (u (x))) / (h) #

il primo significa differenziare rispetto a qualunque cosa ci sia tra parentesi

qui ciò significa, nella notazione Liebnitz: # (d (f (x))) / (d (g (x)) #

in contrasto con questa descrizione della regola della catena completa:

# (f circ g) '(x) = f' (g (x)) cdot g '(x) #

Quindi, in questo caso, #u = u (x) = cos 2x # e così la notazione richiede semplicemente la derivata di #f (u) # a # U #e poi con #x a cos 2x #, cioè #cos 2x # inserito come x nella derivata risultante

Ecco

# f '(cos 2x) qquad "let" u = cos 2x ##

# = f '(u) #

dalla regola del prodotto

# = (u) 'e ^ (5u + 4) + u (e ^ (5u + 4))' #

# = e ^ (5u + 4) + u * 5 e ^ (5u + 4) #

# = e ^ (5u + 4) (1 + 5u) #

Così

#f '(g (x)) = #f '(cos 2x) #

# = e ^ (5cos 2x + 4) (1 + 5cos 2x) #

in breve

#f '(g (x)) ne (f circ g)' (x) #

Risposta:

#f '(g (x)) = e ^ (5cos (2x) +4) (1 + 5cos2x) #

Spiegazione:

#f (x) = xe ^ (5x + 4) #

Trovare #f '(g (x)) #, prima dobbiamo trovare #f '(x) # allora dobbiamo sostituire #X# di #G (x) #

#f '(x) = e ^ (5x + 4) + 5xe ^ (5x + 4) #

#f '(x) = e ^ (5x + 4) (1 + 5x) #

Sostituiamoci #X# di #f (x) #

#f '(g (x)) = e ^ (5cos (2x) +4) (1 + 5cos2x) #