Come si usa la regola del quoziente per differenziare (4x - 2) / (x ^ 2 + 1)?

Risposta:

# 4 * (- x ^ 2 + x + 1) / (x ^ 4 + 2 * x ^ 2 + 1) #

Spiegazione:

Il coefficiente differenziale di una frazione è dato da (Denominatore * Diff. Coeff. Di Numeratore - Numeratore * Diff. Coeff. Di Denominatore) / Denominatore ^ 2

Qui DC of Denominator = 2x

e DC of Numerator = 4

Sostituendo otteniamo

# ((x ^ 2 + 1) * 4 - (4x - 2) * 2x) / (x ^ 2 + 1) ^ 2 #

Espandiamo otteniamo # (4 * x ^ 2 + 4 - 8 * x ^ 2 + 4 * x) / (x ^ 4 + 2 * x ^ 2 + 1) #

Semplificando, otteniamo

# (- 4 * x ^ 2 + 4 * x + 4) / (x ^ 4 + 2 * x ^ 2 + 1) #

vale a dire # 4 * (- x ^ 2 + x + 1) / (x ^ 4 + 2 * x ^ 2 + 1) #

Spero sia chiaro

Come si usa la regola del prodotto per differenziare y = (x + 1) ^ 2 (2x-1)?

Quindi devo anche usare la regola della catena su (x + 1) ^ 2 dy / dx = u'v + v'u u '= 2 (x + 1) * 1 v' = 2 u = (x + 1) ^ 2 v = (2x-1) sottotitoli nella regola del prodotto. dy / dx = 2 (2x + 1) * (2x-1) + 2 (x + 1) ^ 2 dy / dx = 2 (4x ^ 2-1) + 2 (x ^ 2 + 2x + 1) dy / dx = 8x ^ 2-2 + 2x ^ 2 + 4x + 2 dy / dx = 10x ^ 2 + 4x

Come si usa la regola della catena per differenziare f (x) = sin (tan (5 + 1 / x) -7x)?

Vedi la risposta qui sotto:

Come fai a differenziare f (x) = (x ^ 3 + x) / (4x + 1) usando la regola del quoziente?

(8x ^ 3 + 3x ^ 2 +1) / (4x + 1) ^ 2 Si differenzia un quoziente come segue: (f (x) / g (x)) '= (f' (x) g (x) - f (x) g '(x)) / (g (x)) ^ 2 Quindi, per f (x) = (x ^ 3 + x) / (4x + 1) (f (x) / g (x) ) '= ((3x ^ 2 +1) (4x + 1) - (x ^ 3 + x) (4)) / (4x + 1) ^ 2 = (12x ^ 3 + 3x ^ 2 + 4x + 1- 4x ^ 3 - 4x) / (4x + 1) ^ 2 = (8x ^ 3 + 3x ^ 2 +1) / (4x + 1) ^ 2 Spero che questo aiuti e spero di non aver sbagliato perché è gentile di difficile vedere poiché sto usando il mio telefono :)