Se f (x) = cot2 xeg (x) = e ^ (1 - 4x), come si differenzia f (g (x)) usando la regola della catena?

Risposta:

# (8e ^ (1-4x)) / sin ^ 2 (2e ^ (1-4x)) # o # 8e ^ (1-4x) CSC ^ 2 (2e (1-4x)) #

Spiegazione:

#f (g (x)) = cot2e ^ (1-4x) #

Permettere #G (x) = u #

#f '(u) = D / (du) cot2u = D / (du) (cos2u) / (sin2u) = (- sin 2sin (2U) (2U) -2cos (2U) cos (2U)) / sin ^ 2 (2U) #

# = (- 2sin ^ 2 (2U) -2cos ^ 2 (2U)) / sin ^ 2 (2U) #

# = - 2 / sin ^ 2 (2U) #

#G '(x) = - 4e ^ (1-4x) #

Utilizzando la regola della catena: #f '(g (x)) = f' (u) * g '(x) #

# = - 2 / sin ^ 2 (2U) * - 4e ^ (1-4x) #

# = - 2 / sin ^ 2 (2e ^ (1-4x)) * - 4e ^ (1-4x) #

# = (8e ^ (1-4x)) / sin ^ 2 (2e ^ (1-4x)) # o # 8e ^ (1-4x) CSC ^ 2 (2e (1-4x)) #

Come si differenzia f (x) = sqrt (cote ^ (4x) usando la regola della catena?

F '(x) = (- 4e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x)) (lettino (e ^ (4x))) ^ (- 1/2)) / 2 colori (bianco) (f' (x)) = - (2e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x))) / sqrt (lettino (e ^ (4x)) f (x) = sqrt (lettino (e ^ (4x))) colore (bianco) (f (x)) = sqrt (g (x)) f '(x) = 1/2 * (g (x)) ^ (- 1/2) * g' (x) colore (bianco ) (f '(x)) = (g' (x) (g (x)) ^ (- 1/2)) / 2 g (x) = lettino (e ^ (4x)) colore (bianco) (g (x)) = cot (h (x)) g '(x) = - h' (x) csc ^ 2 (h (x)) h (x) = e ^ (4x) colore (bianco) (h ( x)) = e ^ (j (x)) h '(x) = j' (x) e ^ (j (x)) j (x) = 4x j '(x) = 4 h' (x) = 4e ^ (4x) g '(x) = - 4e ^

Se f (x) = cos5 xeg (x) = e ^ (3 + 4x), come si differenzia f (g (x)) usando la regola della catena?

La notazione di Leibniz può tornare utile. f (x) = cos (5x) Sia g (x) = u. Quindi la derivata: (f (g (x))) '= (f (u))' = (df (u)) / dx = (df (u)) / (dx) (du) / (du) = (df (u)) / (du) (du) / (dx) = = (dcos (5u)) / (du) * (d (e ^ (3 + 4x))) / (dx) = = -sin (5u) * (d (5u)) / (du) * e ^ (3 + 4x) (d (3 + 4x)) / (dx) = = -sin (5u) * 5 * e ^ (3 + 4x ) * 4 = = -20sin (5u) * e ^ (3 + 4x)

Se f (x) = cos 4 xeg (x) = 2 x, come si differenzia f (g (x)) usando la regola della catena?

-8sin (8x) La regola della catena è indicata come: colore (blu) ((f (g (x))) '= f' (g (x)) * g '(x)) Scopriamo la derivata di f ( x) eg (x) f (x) = cos (4x) f (x) = cos (u (x)) Dobbiamo applicare la regola della catena su f (x) Sapendo che (cos (u (x)) ' = u '(x) * (cos' (u (x)) Sia u (x) = 4x u '(x) = 4 f' (x) = u '(x) * cos' (u (x)) colore (blu) (f '(x) = 4 * (- sin (4x)) g (x) = 2x colore (blu) (g' (x) = 2) Sostituendo i valori sulla proprietà sopra: colore (blu ) ((f (g (x))) '= f' (g (x)) * g '(x)) (f (g (x)))' = 4 (-sin (4 * (g (x ))) * 2 (f (g