Come fai a differenziare y = ln (e ^ x + sqrt (1 + e ^ (2x)))?

Risposta:

# (dy) / (dx) = (e ^ x) / (sqrt (1 + e ^ (2x))) #

Spiegazione:

Usa la regola della catena.

#u (x) = e ^ x + (1 + e ^ (2x)) ^ (1/2) ey = ln (u) #

# (dy) / (du) = 1 / u = 1 / (e ^ x + (1 + e ^ (2x)) ^ (1/2)) #

# (du) / (dx) = e ^ x + d / (dx) ((1 + e ^ (2x)) ^ (1/2)) #

Per la radice quadrata utilizzare nuovamente la regola della catena con

#phi = (1 + e ^ (2x)) ^ (1/2) #

#v (x) = 1 + e ^ (2x) e phi = v ^ (1/2) #

# (dv) / (dx) = 2e ^ (2x) e (dphi) / (dv) = 1 / (2sqrt (v)) #

# (dphi) / (dx) = (dphi) / (dv) (dv) / (dx) = (e ^ (2x)) / (sqrt (1 + e ^ (2x))) #

#therefore (du) / (dx) = e ^ x + (e ^ (2x)) / (sqrt (1 + e ^ (2x))) #

# (dy) / (dx) = (dy) / (du) (du) / (dx) #

# = 1 / (e ^ x + (1 + e ^ (2x)) ^ (1/2)) * (e ^ x + (e ^ (2x)) / (sqrt (1 + e ^ (2x)))) #

# = e ^ x / (e ^ x + sqrt (1 + e ^ (2x))) + e ^ (2x) / (sqrt (1 + e ^ (2x)) (e ^ x + sqrt (1 + e ^ (2x))) #

Riunire su LCD:

# = (e ^ xsqrt (1 + e ^ (2x)) + e ^ (2x)) / (sqrt (1 + e ^ (2x)) (e ^ x + sqrt (1 + e ^ (2x))) #

Prendere in considerazione di # E ^ x # fuori dal numeratore:

# = (e ^ x (sqrt (1 + e ^ (2x)) + e ^ x)) / (sqrt (1 + e ^ (2x)) (e ^ x + sqrt (1 + e ^ (2x))) #

Cancellare e ottenere

# = (E ^ x) / (sqrt (1 + e ^ (2x))) #

Come fai a differenziare y = (- 2x ^ 4 + 5x ^ 2 + 4) (- 3x ^ 2 + 2) usando la regola del prodotto?

Vedi la risposta qui sotto:

Come fai a differenziare y = (2 + sinx) / (x + cosx)?

Dy / dx = (xcos (x) + sin (x) - 1) / (x + cos (x)) ^ 2 "Per prima cosa, richiamiamo la regola del quoziente:" qquad qquad qquad qquad qquad [f (x) / g (x)] ^ ' = {g (x) f' (x) - f (x) g '(x)} / {g (x) ^ 2} quad. "Ci viene data la funzione di differenziare:" qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad y = {2 + sinx} / {x + cosx} quad. Usa la regola del quoziente per ottenere quanto segue: y '= {[(x + cosx) (2 + sinx)'] - [(2 + sinx) (x + cosx) ']} / (x + cosx) ^ 2 y '= {[(x + cosx) (cosx)] - [(2 + sinx) (1 -sinx)]} / (x + cos x) ^ 2 moltiplicando il numeratore in usc

Come fai a differenziare f (x) = (x ^ 3-2x + 3) ^ (3/2) usando la regola della catena?

3/2 * (sqrt (x ^ 3 - 2x + 3)) * (3x ^ 2 - 2) La regola della catena: d / dx f (g (x)) = f '(g (x)) * g' (x) La regola di potere: d / dx x ^ n = n * x ^ (n-1) Applicazione di queste regole: 1 La funzione interna, g (x) è x ^ 3-2x + 3, la funzione esterna, f (x) è g (x) ^ (3/2) 2 Prendi la derivata della funzione esterna usando la regola di potere d / dx (g (x)) ^ (3/2) = 3/2 * g (x) ^ (3/2 - 2/2) = 3/2 * g (x) ^ (1/2) = 3/2 * sqrt (g (x)) f '(g (x)) = 3/2 * sqrt (x ^ 3 - 2x + 3) 3 Prendi la derivata della funzione interna d / dx g (x) = 3x ^ 2 -2 g '(x) = 3x ^ 2 -2 4 Moltiplica f' (g (x )) con