È f (x) = e ^ x / x-x ^ 3-3 concava o convessa a x = -1?

Risposta:

#Convesso#

Spiegazione:

Per verificare se la funzione è convessa o concava dobbiamo trovare#f '' (x) #

Se #color (marrone) (f '' (x)> 0) # poi #color (marrone) (f (x)) # è #color (marrone) (convessa) #

Se #color (marrone) (f '' (x) <0) # poi #color (marrone) (f (x)) # è #color (marrone) (concava) #

prima facci trovare #color (blu) (f '(x)) #

#f '(x) = ((e ^ x) / x)' - (x ^ 3) '- (3)' #

#f '(x) = (xe ^ xe ^ x) / x ^ 2-3x ^ 2-0 #

#color (blu) (f '(x) = (xe ^ xe ^ x) / x ^ 2-3x ^ 2) #

Ora cerchiamo di trovare #color (rosso) (f '' (x)) #

#f '' (x) = ((xe ^ x-e ^ x) 'x ^ 2- (x ^ 2)' (xe ^ x-e ^ x)) / (x ^ 2) ^ 2-6x #

#f '' (x) = ((e ^ x + xe ^ xe ^ x) x ^ 2-2x (xe ^ xe ^ x)) / x ^ 4-6x #

#f '' (x) = (x ^ 3e ^ x-2x ^ 2e ^ x-2XE ^ x) / x ^ 4-6x #

Cerchiamo di semplificare la frazione di #X#

#color (rosso) (f '' (x) = (x ^ 2e ^ x-2XE ^ x-2e ^ x) / x ^ 3-6x) #

Ora calcoliamo #color (marrone) (f '' (- 1) #

#f '' (- 1) = ((- 1) ^ 2e ^ (- 1) -2 (-1) e ^ (- 1) -2E ^ (- 1)) / (- 1) ^ 3-6 (-1) #

#f '' (- 1) = (e ^ (- 1) + 2e ^ (- 1) -2E ^ (- 1)) / (- 1) + 6 #

#color (marrone) (f '' (- 1) = - e ^ (- 1) +6) #

#color (marrone) (f '' (- 1)> 0 #

Così,#f '' (x)> 0 # a # x = -1 #

Perciò,#f (x) # è covex a # x = -1 #

grafico {e ^ x / x - x ^ 3 -3 -20, 20, -20, 20}