Come trovi la derivata di arctan (x ^ 2y)?

Risposta:

# d / dx (arctan (x ^ 2y)) = (2xy) / (1 + (x ^ 2y) ^ 2) #

Spiegazione:

Quindi, fondamentalmente, vuoi trovare # D / dx (arctan (x ^ 2y)) #.

Dobbiamo prima osservarlo # Y # e #X# non hanno alcuna relazione tra loro nell'espressione. Questa osservazione è molto importante, da ora # Y # può essere trattato come una costante rispetto a #X#.

Per prima cosa applichiamo la regola della catena:

# d / dx (arctan (x ^ 2y)) = d / (d (x ^ 2y)) (arctan (x ^ 2y)) xx d / dx (x ^ 2y) = 1 / (1 + (x ^ 2y) ^ 2) xx d / dx (x ^ 2y) #.

Qui, come abbiamo detto prima, # Y # è una costante rispetto a #X#. Così, # d / dx (x ^ 2 colore (rosso) (y)) = colore (rosso) (y) xx d / dx (x ^ 2) = 2xy #

Così, # d / dx (arctan (x ^ 2y)) = 1 / (1 + (x ^ 2y) ^ 2) xx 2xy = (2xy) / (1 + (x ^ 2y) ^ 2) #