Domanda n. 25ae1 + Esempio

Risposta:

Aiuta a chiarire esattamente cosa stai integrando.

Spiegazione:

Il # Dx # c'è, per esempio, per convenzione. Ricordiamo che la definizione di integrali definiti deriva da una sommatoria che contiene a # # DeltaX; quando # Deltax-> 0 #, noi lo chiamiamo # Dx #. Cambiando i simboli in quanto tali, i matematici implicano un concetto completamente nuovo - e l'integrazione è davvero molto diversa dalla sommatoria.

Ma penso che la vera ragione per cui usiamo # Dx # è quello di chiarire che stai effettivamente integrando rispetto a #X#. Ad esempio, se dovessimo integrarci # X ^ a #, #A = - 1 #, scriveremmo # IntX ^ ADX #, per chiarire che ci stiamo integrando rispetto a #X# e non a #un#. Vedo anche una sorta di precedente storico, e forse qualcuno più esperto di storia matematica potrebbe esporre ulteriormente.

Un'altra possibile ragione deriva semplicemente dalla notazione Leibniz. Scriviamo # Dy / dx #, quindi se # Dy / dx = e ^ x #, per esempio, quindi # Dy = e ^ xdx # e # Y = inte ^ xdx #. Il # Dy # e # Dx # aiutaci a tenere traccia dei nostri passi.

Tuttavia, allo stesso tempo, vedo il tuo punto. Per qualcuno con più esperienza della media nel calcolo, # Int3x ^ 2 # avrebbe senso # Int3x ^ 2dx #; il # Dx # in quelle situazioni è un po 'ridondante. Ma non puoi aspettarti che solo quelle persone guardino al problema; gli studenti che iniziano nell'argomento sono più a loro agio con un po 'più di organizzazione del problema (almeno dalla mia esperienza), e penso che il # Dx # lo fornisce.

Sono positivo ci sono altri motivi per cui potremmo usare # Dx # quindi invito gli altri a contribuire con le loro idee.