Per quali valori di x è f (x) = (x-3) (x + 2) (x-1) concavo o convesso?

Risposta:

Fare riferimento a Spiegazione.

Spiegazione:

Dato che: #f (x) = (x-3) (x + 2) (x-1) #

#:.# #f (x) = (x ^ 2-x-6) (x-1) #

#:.# #f (x) = (x ^ 3-x ^ 2-6x-x ^ 2 + x + 6) #

#:.# #f (x) = (x ^ 3-2x ^ 2-5x + 6) #

Usando il secondo test derivativo,

1. Perché la funzione sia concava verso il basso:#f '' (x) <0 #

   #f (x) = (x ^ 3-2x ^ 2-5x + 6) #

   #f '(x) = 3x ^ 2-4x-5 #

   #f '' (x) = 6x-4 #

   Perché la funzione sia concava verso il basso:

   #f '' (x) <0 #

   #:.## 6x-4 <0 #

   #:.## 3x-2 <0 #

   #:.## colore (blu) (x <2/3) #

2. Perché la funzione sia concava verso l'alto:#f '' (x)> 0 #

   #f (x) = (x ^ 3-2x ^ 2-5x + 6) #

   #f '(x) = 3x ^ 2-4x-5 #

   #f '' (x) = 6x-4 #

   Perché la funzione sia concava verso l'alto:

   #f '' (x)> 0 #

   #:.## 6x-4> 0 #

   #:.## 3x-2> 0 #

   #:.## colore (blu) (x> 2/3) #