Qual è la derivata implicita di 1 = e ^ y-xcos (xy)?

Risposta:

# (Dy) / dx = (cosxy-xysinxy) / (e ^ y + x ^ 2 (sinxy)) #

Spiegazione:

# 1 = e ^ y Xcos (xy) #

#rArr (D1) / dx = d / dx (e ^ y Xcos (xy)) #

# RArr0 = (de ^ y) / DX (d (Xcos (xy))) / dx #

# RArr0 = (dy / dx) e ^ y - (((dx) / dx) cosxy + x (dcosxy) / dx) #

# RArr0 = (dy / dx) e ^ y- (cosxy + x (DXY) / dx (-sinxy)) #

# RArr0 = (dy / dx) e ^ y- (cosxy + x ((y + x (dy) / dx) (- sinxy))) #

# RArr0 = (dy / dx) e ^ y- (cosxy + x (-ysinxy-x (dy) / dx (sinxy))) #

# RArr0 = (dy / dx) e ^ y- (cosxy-xysinxy-x ^ 2 (dy) / dx (sinxy)) #

# RArr0 = (dy / dx) e ^ y-cosxy + xysinxy + x ^ 2 (dy) / dx (sinxy) #

# RArr0 = (dy / dx) e ^ y + x ^ 2 (dy) / dx (sinxy) -cosxy + xysinxy #

# RArr0 = (dy / dx) (e ^ y + x ^ 2 (sinxy)) - cosxy + xysinxy #

# RArrcosxy-xysinxy = (dy / dx) (e ^ y + x ^ 2 (sinxy)) #

#rArr (dy) / dx = (cosxy-xysinxy) / (e ^ y + x ^ 2 (sinxy)) #

Qual è la derivata implicita di 1 = x / y-e ^ (xy)?

Dy / dx = (ye ^ (xy) y ^ 3) / (x-xe ^ (xy) y ^ 2) 1 = x / ye ^ (xy) Per prima cosa dobbiamo sapere che possiamo differenziare ogni parte separatamente. = 2x + 3 possiamo differenziare 2x e 3 separatamente dy / dx = dy / dx2x + dy / dx3 rArrdy / dx = 2 + 0 Quindi allo stesso modo possiamo differenziare 1, x / ye e ^ (xy) separatamente dy / dx1 = dy / dxx / y-dy / dxe ^ (xy) Regola 1: dy / dxC rArr 0 derivata di una costante è 0 0 = dy / dxx / y-dy / dxe ^ (xy) dy / dxx / y dobbiamo differenziare questo usando la regola del quoziente Regola 2: dy / dxu / vrArr ((du) / dxv- (dv) / dxu) / v ^ 2 o (vu'-uv ') / v ^

Qual è la derivata implicita di 1 = x / y?

Dy / dx = y / x Poiché y = x, dy / dx = 1 Abbiamo f (x, y) = x / y = 1 x / y = xy ^ -1 Iniziamo prima rispetto a x prima: d / dx [xy ^ -1] = d / dx [1] y ^ -1 + xd / dx [y ^ -1] = 0 Usando la regola della catena, otteniamo: d / dx = d / dy * dy / dx y ^ -1 + dy / dxxd / dx [y ^ -1] = 0 y ^ -1 + dy / dx-xy ^ -2 = 0 dy / dxxy ^ -2 = y ^ -1 dy / dx = y ^ - 1 / (xy ^ -2) = y ^ 2 / (xy) = y / x Poiché, sappiamo y = x possiamo dire che dy / dx = x / x = 1

Qual è la derivata implicita di 4 = (x + y) ^ 2?

Puoi usare il calcolo e dedicare qualche minuto a questo problema oppure puoi usare l'algebra e passare qualche secondo, ma in entrambi i casi otterrai dy / dx = -1. Inizia prendendo la derivata rispetto a entrambi i lati: d / dx (4) = d / dx (x + y) ^ 2 Sulla sinistra, abbiamo la derivata di una costante - che è solo 0. Che rompe il problema verso il basso a: 0 = d / dx (x + y) ^ 2 Per valutare d / dx (x + y) ^ 2, dobbiamo usare la regola di potere e la regola della catena: d / dx (x + y) ^ 2 = (x + y) '* 2 (x + y) ^ (2-1) Nota: moltiplichiamo per (x + y)' perché la regola della catena ci dice che do