Risposta:
Spiegazione:
Permettere
Poi
Poiché la funzione data è una funzione composita, dovremmo differenziare usando la regola della catena.
Calcoliamo
Perciò,
Come risolvono arcsin (x) + arcsin (2x) = pi / 3?
X = sqrt ((- 7 + sqrt (73)) / 16) arcsin (x) + arcsin (2x) = pi / 3 Inizia lasciando alpha = arcsin (x) "" e "" beta = arcsin (2x) colore (nero) beta alfa e colore (nero) rappresentano solo angoli. Quindi abbiamo: alpha + beta = pi / 3 => sin (alpha) = x cos (alpha) = sqrt (1-sin ^ 2 (alpha)) = sqrt (1-x ^ 2) Analogamente, sin (beta ) = 2x cos (beta) = sqrt (1-sin ^ 2 (beta)) = sqrt (1- (2x) ^ 2) = sqrt (1-4x ^ 2) colore (bianco) Quindi, considera alpha + beta = pi / 3 => cos (alpha + beta) = cos (pi / 3) => cos (alpha) cos (beta) -sin (alpha) sin (beta) = 1/2 => sqrt (1-x ^ 2 ) * sqrt (1-4x
Qual è la risposta possibile per (sqrtx-sqrt7) (sqrtx + sqrt7)? Come semplificare anche la risposta? Grazie
= (x-7) È nella forma ((a-b) (a + b) = (a ^ 2-b ^ 2) = ((sqrtx ^ 2) - (sqrt7 ^ 2) = (x-7)
Come si risolve arcsin (sqrt (2x)) = arccos (sqrtx)?
X = 1/3 Dobbiamo prendere il seno o il coseno di entrambi i lati. Suggerimento: scegli coseno. Probabilmente non importa qui, ma è una buona regola.Quindi ci troveremo di fronte cos cosicché è il coseno di un angolo il cui seno è s, quindi deve essere cos arcsin s = pm sqrt {1 - s ^ 2} Ora facciamo il problema arcsin (sqrt {2x}) = arccos ( sqrt x) cos arcsin ( sqrt {2 x}) = cos arccos ( sqrt {x}) pm sqrt {1 - (sqrt {2 x}) ^ 2} = sqrt {x} Noi avere un pm in modo da non introdurre soluzioni estranee quando abbiamo quadrato entrambi i lati. 1 - 2 x = x 1 = 3x x = 1/3 Verifica: arcsin sqrt {2/3} stackrel? =