Come si differenzia arcsin (sqrtx)?

Risposta:

# 1 / (2sqrt (x (1-x)) #

Spiegazione:

Permettere #color (verde) (g (x) = sqrt (x)) # e #f (x) = arcsinx #

Poi#color (blu) (f (colore (verde) (g (x))) = arcsinsqrtx) #

Poiché la funzione data è una funzione composita, dovremmo differenziare usando la regola della catena.

#color (rosso) (f (g (x)) ') = colore (rosso) (f') (colore (verde) (g (x))) * colore (rosso) (g '(x)) #

Calcoliamo #color (rosso) (f '(colore (verde) (g (x)))) e colore (rosso) (g' (x)) #

#f (x) = arcsinx #

#f '(x) = 1 / (sqrt (1-x ^ 2)) #

#color (rosso) (f '(colore (verde) (g (x))) = 1 / (sqrt (1-colore (verde) (g (x)) ^ 2)) #

#f '(colore (verde) (g (x))) = 1 / (sqrt (1-colore (verde) (sqrtx) ^ 2)) #

#color (rosso) (f '(g (x)) = 1 / (sqrt (1-x))) #

#color (rosso) (g '(x)) =? #

#color (verde) (g (x) = sqrtx) #

#color (rosso) (g '(x) = 1 / (2sqrtx)) #

#color (rosso) (f (g (x)) ') = colore (rosso) (f' (g (x))) * colore (rosso) (g '(x)) #

#color (rosso) (f (g (x)) ') = 1 / (sqrt (1-x)) * 1 / (2sqrtx) #

#color (rosso) (f (g (x)) ') = 1 / (2sqrt (x (1-x))) #

Perciò, #color (blu) ((arcsinsqrtx) '= 1 / (2sqrt (x (1-x))) #

Come risolvono arcsin (x) + arcsin (2x) = pi / 3?

X = sqrt ((- 7 + sqrt (73)) / 16) arcsin (x) + arcsin (2x) = pi / 3 Inizia lasciando alpha = arcsin (x) "" e "" beta = arcsin (2x) colore (nero) beta alfa e colore (nero) rappresentano solo angoli. Quindi abbiamo: alpha + beta = pi / 3 => sin (alpha) = x cos (alpha) = sqrt (1-sin ^ 2 (alpha)) = sqrt (1-x ^ 2) Analogamente, sin (beta ) = 2x cos (beta) = sqrt (1-sin ^ 2 (beta)) = sqrt (1- (2x) ^ 2) = sqrt (1-4x ^ 2) colore (bianco) Quindi, considera alpha + beta = pi / 3 => cos (alpha + beta) = cos (pi / 3) => cos (alpha) cos (beta) -sin (alpha) sin (beta) = 1/2 => sqrt (1-x ^ 2 ) * sqrt (1-4x

Qual è la risposta possibile per (sqrtx-sqrt7) (sqrtx + sqrt7)? Come semplificare anche la risposta? Grazie

= (x-7) È nella forma ((a-b) (a + b) = (a ^ 2-b ^ 2) = ((sqrtx ^ 2) - (sqrt7 ^ 2) = (x-7)

Come si risolve arcsin (sqrt (2x)) = arccos (sqrtx)?

X = 1/3 Dobbiamo prendere il seno o il coseno di entrambi i lati. Suggerimento: scegli coseno. Probabilmente non importa qui, ma è una buona regola.Quindi ci troveremo di fronte cos cosicché è il coseno di un angolo il cui seno è s, quindi deve essere cos arcsin s = pm sqrt {1 - s ^ 2} Ora facciamo il problema arcsin (sqrt {2x}) = arccos ( sqrt x) cos arcsin ( sqrt {2 x}) = cos arccos ( sqrt {x}) pm sqrt {1 - (sqrt {2 x}) ^ 2} = sqrt {x} Noi avere un pm in modo da non introdurre soluzioni estranee quando abbiamo quadrato entrambi i lati. 1 - 2 x = x 1 = 3x x = 1/3 Verifica: arcsin sqrt {2/3} stackrel? =