Come trovi il valore massimo di y = -2x ^ 2 - 3x + 2?

Risposta:

Il valore massimo della funzione è #25/8#.

Spiegazione:

Possiamo dire due cose su questa funzione prima di iniziare ad affrontare il problema:

1) Come #x -> -infty # o #x -> infty #, #y -> -infty #. Ciò significa che la nostra funzione avrà un massimo assoluto, a differenza di un massimo locale o di nessun massimo.

2) Il polinomio è di secondo grado, il che significa che cambia direzione solo una volta. Quindi, l'unico punto in cui la direzione dei cambiamenti deve essere anche il nostro massimo. In un polinomio di grado più elevato, potrebbe essere necessario calcolare più massimi locali e determinare quale sia il più grande.

Per trovare il massimo, per prima cosa troviamo il #X# valore al quale la funzione cambia direzione. questo sarà il punto in cui # dy / dx = 0 #.

# dy / dx = -4x - 3 #

# 0 = -4x - 3 #

# 3 = -4x #

#x = -3 / 4 #

Questo punto deve essere il nostro massimo locale. Il valore in quel punto è determinato calcolando il valore della funzione in quel punto:

#y = -2 (-3/4) ^ 2 - 3 (-3/4) + 2 #

#= -18/16 + 9/4 + 2#

#= -9/8 + 18/8 + 16/8#

#= 25/8#