Risposta:
L'equazione della linea sarà #y = 1 / 9x + 137/9 #.
Spiegazione:
Tangente è quando la derivata è zero. Questo è # 4x - 1 = 0. x = 1/4 # A x = -2, f '= -9, quindi la pendenza del normale è 1/9. Dal momento che la linea passa # x = -2 # la sua equazione è #y = -1 / 9x + 2/9 #
Per prima cosa dobbiamo conoscere il valore della funzione in # x = -2 #
#f (-2) = 2 * 4 + 2 + 5 = 15 #
Quindi il nostro punto di interesse è #(-2, 15)#.
Ora abbiamo bisogno di conoscere la derivata della funzione:
#f '(x) = 4x - 1 #
E alla fine avremo bisogno del valore della derivata a # x = -2 #:
#f '(- 2) = -9 #
Il numero #-9# sarebbe la pendenza della linea tangente (cioè parallela) alla curva nel punto #(-2, 15)#. Abbiamo bisogno della linea perpendicolare (normale) a quella linea. Una linea perpendicolare sarà una pendenza reciproca negativa. Se #m_ (||) # è la pendenza parallela alla funzione, quindi la pendenza normale alla funzione # M # sarà:
#m = - 1 / (m_ (||)) #
Ciò significa che la pendenza della nostra linea sarà #1/9#. Sapendo questo possiamo procedere con la risoluzione della nostra linea. Sappiamo che sarà della forma #y = mx + b # e passerà attraverso #(-2, 15)#, così:
# 15 = (1/9) (- 2) + b #
# 15 + 2/9 = b #
# (135/9) + 2/9 = b #
#b = 137/9 #
Questo significa che la nostra linea ha l'equazione:
#y = 1 / 9x + 137/9 #
