Come usi la regola della catena per differenziare y = (x ^ 2 + 5x) ^ 2 + 2 (x ^ 3-5x) ^ 3?

Risposta:

# (Dy) / (dx) = 2 (2x + 5) (x ^ 2 + 5x) +6 (3x ^ 2-5) (x ^ 3-5x) ^ 2 #

Regola di derivazione: # (Dy) / (dx) = (dy) / (du) * (du) / (dx) #

Lo facciamo due volte per derivare entrambi # (X ^ 2 + 5x) ^ 2 # e # 2 (x ^ 3-5x) ^ 3 #

# D / (dx) (x ^ 2 + 5x) ^ 2 #: Permettere # U = x ^ 2 + 5x #, poi # (Du) / (dx) = 2x + 5 #

# (Dy) / (du) = 2 (x ^ 2 + 5x) #

Così # (Dy) / (dx) = 2 (2x + 5) (x ^ 2 + 5x) #

# D / (dx) 2 (x ^ 3-5x) ^ 3 #: Permettere # U = x ^ 3-5x #, poi # (Du) / (dx) = 3x ^ 2-5 #

# (Dy) / (du) = 6 (x ^ 3-5x) ^ 2 #

Così # (Dy) / (dx) = 6 (3x ^ 2-5) (x ^ 3-5x) ^ 2 #

Ora aggiungendo entrambi, # (Dy) / (dx) = 2 (2x + 5) (x ^ 2 + 5x) +6 (3x ^ 2-5) (x ^ 3-5x) ^ 2 #