Quali sono le derivate prima e seconda di g (x) = cosx ^ 2 + e ^ (lnx ^ 2) ln (x)?

Risposta:

#g '(x) = -2xsin (x ^ 2) + 2xln (x) + x #

Spiegazione:

Questa è una catena abbastanza standard e un problema relativo alle regole del prodotto.

La regola della catena afferma che:

# d / dx f (g (x)) = f '(g (x)) * g' (x) #

La regola del prodotto afferma che:

# d / dx f (x) * g (x) = f '(x) * g (x) + f (g) * g' (x) #

Combinando questi due, possiamo capire #G '(x) # facilmente. Ma prima facciamo notare che:

#g (x) = cosx ^ 2 + e ^ (lnx ^ 2) ln (x) = cosx ^ 2 + x ^ 2ln (x) #

(Perché # e ^ ln (x) = x #). Passando ora alla determinazione della derivata:

#g '(x) = -2xsin (x ^ 2) + 2xln (x) + (x ^ 2) / x #

# = -2xsin (x ^ 2) + 2xln (x) + x #