Qual è la forma cartesiana di (4, (5pi) / 2)?

Risposta:

Il punto è #(0,4)#.

Spiegazione:

La conversione standard tra coordinate polari e cartesiane è:

#x = r cos (theta) #

#y = r sin (theta) #

Le coordinate date sono della forma # (r, theta) #. E si noterà anche che:

# (5pi) / 2 = pi / 2 + 2pi #

Significa che possiamo semplicemente ridurre l'angolo a # Pi / 2 # poiché possiamo sempre sottrarre le rivoluzioni complete del cerchio unitario dagli angoli in coordinate polari, quindi il risultato è:

#x = 4cos ((pi) / 2) = 0 #

#y = 4sin ((pi) / 2) = 4 #

Il punto, quindi, è #(0,4)#

Qual è la forma cartesiana di (-4, (-3pi) / 4)?

(2sqrt2,2sqrt2) (r, theta) a (x, y) => (rcostheta, rsintheta) x = rcostheta = -4cos (- (3pi) / 4) = 2sqrt2 y = rsintheta = -4sin (- (3pi) / 4) = 2sqrt2 (-4, - (3pi) / 4) -> (2sqrt2,2sqrt2)

Qual è la forma cartesiana di (33, (- pi) / 8)?

((33sqrt (2 + sqrt2)) / 2, (33sqrt (2-sqrt2)) / 2) ~~ (30.5, -12,6) (r, theta) -> (x, y); (x, y ) - = (rcostheta, rsintheta) r = 33 theta = -pi / 8 (x, y) = (33cos (-pi / 8), 33sin (-pi / 8)) = ((33sqrt (2 + sqrt2)) /2,(33sqrt(2-sqrt2))/2))

Qual è la forma cartesiana di (45, (- pi) / 8)?

(45cos (pi / 8), - 45sin (pi / 8)) Se lo scrivi in forma trigonometrica / esponenziale, hai 45e ^ (- ipi / 8). 45e ^ (- ipi / 8) = 45 (cos (-pi / 8) + isin (-pi / 8)) = 45 (cos (pi / 8) - isin (pi / 8)). Non penso che pi / 8 sia un valore notevole, quindi forse non possiamo fare di meglio.