Qual è l'equazione della normale linea di f (x) = 2x ^ 4 + 4x ^ 3-2x ^ 2-3x + 3 in x = 1?

Risposta:

# Y = -1 / 13x + 53/13 #

Dato -

# Y = 2x ^ 4 + 4x ^ 3-2x ^ 2-3x + 3 #

La prima derivata dà la pendenza in ogni punto dato

# Dy / dx = 8x ^ 3 + 12x ^ 2-4x-3 #

A # X = 1 # la pendenza della curva è -

# M_1 = 8 (1 ^ 3) 12 (1 ^ 2) -4 (1) -3 #

# M_1 = 8 + 12-4-3 = 13 #

Questa è la pendenza della tangente disegnata al punto # X = 1 # sulla curva.

La coordinata y in # X = 1 #è

# Y = 2 (1 ^ 4) 4 (1 ^ 3) -2 (1 ^ 2) -3 (1) + 3 #

# Y = 2 + 4-2-3 + 3 = 4 #

Il normale e la tangente stanno attraversando il punto #(1, 4)#

Il normale taglia questa tangente verticalmente. Quindi, la sua pendenza deve essere

# M_2 = -1 / 13 #

Devi conoscere il prodotto delle pendenze delle due linee verticali # m_1 xx m_2 = -1 # nel nostro caso # 13 xx - 1/13 = -1 #

L'equazione del normale è -

# -1 / 13 (1) + c = 4 #

# C = 4 + 1/13 = (52 + 1) / 13 = 53/13 #

# Y = -1 / 13x + 53/13 #

# x + 13y = 53 # o # Y = -x / 13 + 53/13 #

#f (x) = 2x ^ 4 + 4x ^ 3-2x ^ 2-3x + 3 #

Per trovare l'equazione al normale Primo passo è trovare la pendenza.

La prima derivata di una curva in un punto particolare è la pendenza del

tangente a quel punto.

Usa questa idea prima di trovare la pendenza della tangente

#f '(x) = 8x ^ 3 + 12x ^ 2-4x-3 #

#f '(1) = 8 + 12-4-3 = 13 #

La pendenza della tangente alla curva data in x = 1 è 13

Il prodotto delle pendenze della tangente e della normale sarebbe -1.

quindi la pendenza del normale è # -1/13.#

dobbiamo trovare f (x) at # x = 1, f (1) = 2 + 4-2-3 + 3 = 4 #

abbiamo pendenza è #-1/13 # e il punto è (1,1).

abbiamo # m = -1 / 13 # e # (X1, y1) rarr (1,4) #

# Y-4 = (- 1/13) (x-1) #

# 13 (y-4) = (- 1) (x-1) #

# 13y-52 = -x + 53 #

# x + 13y = 53 #