![Come si trovano i valori assoluti massimo e assoluto di f sull'intervallo dato: f (t) = t sqrt (25-t ^ 2) su [-1, 5]? Come si trovano i valori assoluti massimo e assoluto di f sull'intervallo dato: f (t) = t sqrt (25-t ^ 2) su [-1, 5]?](https://img.go-homework.com/img/algebra/how-do-you-name-two-monomials-with-the-quotient-of-24a2b3.jpg)
Risposta:
Reqd. i valori estremi sono
Spiegazione:
Usiamo la sostituzione
Osserva che questa sostituzione è consentita, perché,
Adesso,
Da,
Pertanto, reqd. le estremità sono
Risposta:
Trova la monotonia della funzione dal segno della derivata e decidi quali massimi / minimi locali sono i più grandi, i più piccoli.
Il massimo assoluto è:
Il minimo assoluto è:
Spiegazione:
La derivata della funzione:
-
Il numeratore ha due soluzioni:
T_1 = sqrt (12,5) = 3.536 T_2 = -sqrt (12,5) = - 3.536 Pertanto, il numeratore è:
Negativo per
t in (-oo, -3.536) uu (3.536, + oo) Positivo per
t in (-3.536,3.536) -
Il denominatore è sempre positivo in
RR , poiché è una radice quadrata.Infine, l'intervallo indicato è
-1,5
Pertanto, la derivata della funzione è:
- Negativo per
- Positivo per
Ciò significa che il grafico salirà da
Il massimo assoluto è
Per il massimo assoluto:
Perciò,
Puoi vedere dal grafico sottostante che questo è vero. Ignora solo l'area rimasta di
graph {xsqrt (25-x ^ 2) -14.4, 21.63, -5.14, 12.87}
L'altezza di una casa sull'albero è cinque volte l'altezza di una casa per cani. Se la casa sull'albero è più alta di 16 piedi rispetto alla casa del cane, quanto è alta la casa sull'albero?

La casa sull'albero è alta 20 metri Chiamiamo l'altezza della casa sull'albero T e l'altezza della cuccia D Quindi, sappiamo due cose: in primo luogo, l'altezza della casa sull'albero è 5 volte l'altezza della casa del cane. Questo può essere rappresentato come: T = 5 (D) In secondo luogo, la casa sull'albero è più alta di 16 piedi rispetto alla cuccia. Questo può essere rappresentato come: T = D + 16 Ora, abbiamo due diverse equazioni che hanno ciascuna T in esse. Quindi, invece di dire T = D + 16, possiamo dire: 5 (D) = D + 16 [perché sappiamo che T = 5
Quali sono gli estremi assoluti di f (x) = x ^ (2) + 2 / x sull'intervallo [1,4]?
![Quali sono gli estremi assoluti di f (x) = x ^ (2) + 2 / x sull'intervallo [1,4]? Quali sono gli estremi assoluti di f (x) = x ^ (2) + 2 / x sull'intervallo [1,4]?](https://img.go-homework.com/calculus/what-are-the-absolute-extrema-of-fx2x2-8x-6-in04.jpg)
Dobbiamo trovare i valori critici di f (x) nell'intervallo [1,4]. Quindi calcoliamo le radici della prima derivata, quindi abbiamo (df) / dx = 0 => 2x-2 / x ^ 2 = 0 => 2x ^ 2 (x-2) = 0 => x = 2 So f ( 2) = 5 Troviamo anche i valori di f sui punti finali quindi f (1) = 1 + 2 = 3 f (4) = 16 + 2/4 = 16.5 Il valore della funzione più grande è in x = 4 quindi f (4 ) = 16.5 è il massimo assoluto per f in [1,4] Il valore più piccolo della funzione è in x = 1 quindi f (1) = 3 è il minimo assoluto per f in [1,4] Il grafico di f in [1] , 4] è
Quale teorema garantisce l'esistenza di un valore massimo assoluto e un valore minimo assoluto per f?

In generale, non vi è alcuna garanzia dell'esistenza di un valore massimo o minimo assoluto di f. Se f è continuo su un intervallo chiuso [a, b] (ovvero: su un intervallo chiuso e limitato), allora il Teorema del valore estremo garantisce l'esistenza di un valore assoluto massimo o minimo di f sull'intervallo [a, b] .